6 svar
103 visningar
qole 39
Postad: 27 sep 2020

injektiv

Hej. När man ska undersöka om en funktion är inverterbar så löser man ju ut x ur funktionen.

Men efter det förstår jag inte hur jag ska "motivera" att den är injektiv. Ska man sätta in värden och se att man bara får ut ett x? Vilka värden isåfall?

Exempelvis. varför är inte "7+x^2" injektiv, men ((1-y)/y+1))^2 är det?

Båda innehåller ju y^2

 

Jag behöver en lösningsgång, kan någon snälla hjälpa mig?

Micimacko 1888
Postad: 27 sep 2020

För att visa att en funktion är injektiv kan du tex gör på något av de här sätten:

1. Invertera den. Om du lyckas bryta ut x utan att få två olika svar någonstans så går det uppenbarligen.

2. Visa att funktionen är strängt växande eller avtagande. En funktion som bara går uppåt eller nedåt är alltid injektiv.

3. Rita noga, så att man tydligt ser att varje y-värde bara används en enda gång.

Det är betydligt enklare att visa att en funktion inte är injektiv. Då räcker det med att stoppa in 2 olika värden på x som ger samma y. Testa tex att stoppa in - 3 och - 1/3 i din andra funktion. Kan du hitta liknande punkter  till den första?

qole 39
Postad: 29 sep 2020
Micimacko skrev:

För att visa att en funktion är injektiv kan du tex gör på något av de här sätten:

1. Invertera den. Om du lyckas bryta ut x utan att få två olika svar någonstans så går det uppenbarligen.

2. Visa att funktionen är strängt växande eller avtagande. En funktion som bara går uppåt eller nedåt är alltid injektiv.

3. Rita noga, så att man tydligt ser att varje y-värde bara används en enda gång.

Det är betydligt enklare att visa att en funktion inte är injektiv. Då räcker det med att stoppa in 2 olika värden på x som ger samma y. Testa tex att stoppa in - 3 och - 1/3 i din andra funktion. Kan du hitta liknande punkter  till den första?

vad menar du med punkt 3? 

Ska jag bara "se" direkt att det fungerar med -2 och -1/3?

Om jag sätter in y=1 får jag x=0 och samma med y=-1 får jag x=0.

Dracaena 267
Postad: 29 sep 2020

Om jag sätter in y=1 får jag x=0 och samma med y=-1 får jag x=0.

 

Fast (1-y)(y+1)2, är väl odef när y=-1?

qole 39
Postad: 29 sep 2020
Dracaena skrev:

Om jag sätter in y=1 får jag x=0 och samma med y=-1 får jag x=0.

 

Fast (1-y)(y+1)2, är väl odef när y=-1?

okej men om jag tar -2 och 2

Micimacko 1888
Postad: 29 sep 2020

För att hitta de punkterna valde jag en siffra som funktionen kan vara och löste fram x och fick de 2 svaren.

Med 3 menar jag att om du ritar en funktion kan du oftast se om den svänger eller bara går upp/ner, ev på olika områden.

Dracaena 267
Postad: 30 sep 2020
qole skrev:
Dracaena skrev:

Om jag sätter in y=1 får jag x=0 och samma med y=-1 får jag x=0.

 

Fast (1-y)(y+1)2, är väl odef när y=-1?

okej men om jag tar -2 och 2

Jag håller inte med på det heller, se nedan. Gör som Micimacko tipsade om i början, rita upp grafen.

x=-19 när y = 2x=3 när y = -2

Svara Avbryt
Close