Inlämningsuppgift 2 (bara uppgift C) Polynom

Betrakta polynomet $p (x) = 4 x^{3} + 9 x^{2} - 6 x - 2$

C) Faktorisera $p (x)$ så långt som möjligt

$\frac{4 x^{3}}{4 x} = x^{2} x^{2} (4 x + 1) = 4 x^{3} + x^{2} (4 x^{3} + 9 x^{2} - 6 x - 2) - (4 x^{3} + x^{2} = 8 x^{2} - 6 x - 2) \frac{8 x^{2}}{4 x} = 2 x 2 x (4 x + 1) = (- 8 x^{2} + 2 x) = - 8 x - 2 \frac{8 x}{4 x} = - 2 - 2 (4 x + 1) = - 8 x - 2 (- 8 x - 2) (- 8 x - 2) = 0 p (x) = (4 x + 1) (x^{2} + 2 x - 2) x^{2} + 2 x - 2 = 0 x^{2} + 2 x = 2 x^{2} + 2 x + 1 = 2 + 1 {(x + 1)}^{2} = 3 x + 1 = \pm \sqrt{3} x = - 1 \pm \sqrt{3} x_{1} = - 1 + \sqrt{3} x_{2} = - 1 - \sqrt{3}$

Då får man följande rötter

$- \frac{1}{4}$ , $(- 1 + \sqrt{3})$ , $(- 1 - \sqrt{3})$

Gör jag något fel?

H4MPU5 skrev:
Betrakta polynomet $p (x) = 4 x^{3} + 9 x^{2} - 6 x - 2$

C) Faktorisera $p (x)$ så långt som möjligt

Då får man följande rötter

$- \frac{1}{4}$ , $(- 1 + \sqrt{3})$ , $(- 1 - \sqrt{3})$

Gör jag något fel?

Jag hänger inte riktigt med på vad som händer i det jag gulmarkerat och det i rött verkar tveksamt, men givet $p (x) = (4 x + 1) (x^{2} + 2 x - 2)$ är ju rötterna korrekta.

Sedan vet jag inte hur man skall tolka "så långt som möjligt".

Du har tre rötter så detta skulle kanske vara att förenkla ännu längre: $p (x) = (4 x + 1) (x + 1 - \sqrt{3}) (x + 1 + \sqrt{3})$

Vad tror du?

sictransit skrev:
H4MPU5 skrev:
Betrakta polynomet $p (x) = 4 x^{3} + 9 x^{2} - 6 x - 2$

C) Faktorisera $p (x)$ så långt som möjligt

Då får man följande rötter

$- \frac{1}{4}$ , $(- 1 + \sqrt{3})$ , $(- 1 - \sqrt{3})$

Gör jag något fel?

Jag hänger inte riktigt med på vad som händer i det jag gulmarkerat och det i rött verkar tveksamt, men givet $p (x) = (4 x + 1) (x^{2} + 2 x - 2)$ är ju rötterna korrekta.

Sedan vet jag inte hur man skall tolka "så långt som möjligt".

Du har tre rötter så detta skulle kanske vara att förenkla ännu längre: $p (x) = (4 x + 1) (x + 1 - \sqrt{3}) (x + 1 + \sqrt{3})$

Vad tror du?

Hehe jag råkar vara färgblind är den röda delen de 2 prickarna (eller snarare linjerna) under talet

H4MPU5 skrev:
Hehe jag råkar vara färgblind är den röda delen de 2 prickarna (eller snarare linjerna) under talet

Ja, jag har markerat dessa två ställen med pilar:

Svara

Visa senaste svar