1 svar
25 visningar
H4MPU5 76
Postad: 10 jul 19:22

Inlämningsuppgift 3 funktionstyper

Låt oss börja med att definiera f:]-, 7] enligt f(x) = 4 --4cos(πx)3, och g: enligt g(x) =-2x3.

Studera sammansättningen av funktionen h av f och g. Vilken uppfyller h(x) =f(g(x)) för alla x i dess definitionsmängd.

 

A. Ge uttrycket för h(x) Rätt behöver inte hjälp med denna

f(x) = 4-4cos(x)3 och g(x) =2x3

h(x) =f(g(x))

 

Substutionen g(x) i f(x)

h(x) =f(2x3)

 

Därmed blir 

h(x) =4-4cos(π(23))3

 

Förenkling till cos(-θ)-cos(θ)

h(x) = 4-4cos(2×π×x3)3

 

 

B. Beräkna h(3), h(4) och h(5). Ditt svar ska innehålla någon sinus- eller cosinusfunktionen och ska vara på decimalform.

h(3) = 4 - 4cos(2×3×π3)3cos(2π) =1h(3)=4 -4×13 =4-43 =4-(1+13)=(2 + 23)h(4) =4-4cos(2×π×43)3h(4) = 4-4(-12)3h(4) =4+46-4+23 =46+23 =86h(5) = 4 - 4cos(2×π×53)3 =4-4cos(10x3)3

Eftersom cos (10x3) =cos(3π+π3)=cos(π3)= 12

 

Så borde jag bara svara enligt följande?

"

h(3) =(2 + 23) eller 83 eller 2.66........h(4) =86 eller 1.33.....h(5) =12 eller 0.5

"

 

C. Skriv ut definitionsmängden och målmängden för h

 

Definitionsmängden för h:

D(h) =

 

Målmängd för f

M(f) = ]-, 7

 

Målmängd för h

M(h) = ]-, 7

 

Vad är vad och varför? motivation saknas. Lösning ska bestå av fullständiga meningar.

 

 

D. Bestäm värdemängden för h

h(x) =4-4cos(π(2x3))3

cos(θ) varierar mellan -1 och 1

-1cos(2π×x3)14-43h(x)4 + 434-(1+13) h(x)4-(1+13) 2+23h(x)5+13h() =[2.6, 5.3]

 

 

E. Är h en injektiv funktion? Om ja ge ett bevis: om nej ge ett motexempel

h(0) = 4 - 4cos(0)3-443 =2.66......h(3) =4- 4cos(2π)3-443 =2.66......

h är inte injektiv eftersom h(0) =h(3) men0 =/=3

Jag ska använda exakta värden så blir det isåfall?

h(0) =2+23h(3) =2+23

 

 

F. Är h en surjektiv funktion? Om ja, ge ett bevis; om nej ge ett motexempel

h(x) varierar mellan 2.6 till 5.3 vilket täcker intervallet [2.6, 5.3]

Vilket innebär att att h(x) är en surjektiv funktion

Calle_K 1931
Postad: 10 jul 19:29

Vill du sammanfatta vilka punkter du behöver hjälp med?

  • Fråga 1: ...
  • Fråga 2: ...
  • ...
Svara Avbryt
Close