Inre Produkt (Linjär Algebra)

Låt $<\overset{⇀}{u}, \overset{⇀}{v}>$ vara den inre produkt genererad av $A = [\begin{matrix} 2 & 1 \\ 1 & 1 \end{matrix}]$

$\vec{u} = (2, 1) \vec{v} = (- 1, 1) \vec{w} = (0, - 1)$

Beräkna

a) $<u, v>$

$A \overset{⇀}{u} \cdot A \overset{⇀}{v} \Rightarrow [\begin{matrix} 5 \\ 3 \end{matrix}] \cdot [\begin{matrix} - 1 \\ 0 \end{matrix}] = - 5$

Facit säger -13?

b) $<\overset{⇀}{v}, \overset{⇀}{w}> = - 1$

Facit säger 1?

c) $<\overset{⇀}{u}, \overset{⇀}{v} + \overset{⇀}{w}>$

Eftersom ett av axiomen säger att $<\overset{⇀}{u}, \overset{⇀}{v} + \overset{⇀}{w}> = \overset{⇀}{u} \cdot \overset{⇀}{v} + \overset{⇀}{u} \cdot \overset{⇀}{w}$

Då tänker jag att det borde bli -5 + (-1) = -6

Facit säger -13.

Vad är det jag inte förstår? Hittar inget på varken google, youtube eller i min lärobok.

Är det såhär man ska göra på c)

$<\overset{⇀}{u}, \overset{⇀}{v} + \overset{⇀}{w}> A \overset{⇀}{u} \cdot A (\overset{⇀}{v} + \overset{⇀}{w}) [\begin{matrix} 5 \\ 3 \end{matrix}] \cdot [\begin{matrix} - 2 \\ - 1 \end{matrix}] = - 13$

På b) tycker jag fortfarande att svaret borde vara -1 dock.

Eller gäller det att multiplicera alla vektorer u, v och w med A? För isf får jag att $A \overset{⇀}{v} \cdot A \overset{⇀}{w} = 1$

Svara