Denrosagrodan är nöjd med hjälpen!
Denrosagrodan 76
Postad: 16 dec 2018

Insättning på bankkonto

Hej!


Jag har fastnat på följande uppgift: Hur mycket ska man sätta in på ett bankkonto vid slutet av varje år om man efter den 10:e insättningen vill ha 100 000 kr. Räntesatsen är 3,5%. 

Jag tänkte att man kan använda sig av summaformeln för en geometrisk talföljd och ställa upp följande samband där x står för den årliga insättningen:

100 000 =1,035x × 1,03510-11,035 -1

Löser jag ut x får jag att x = 8235.... Facit säger att svaret ska bli 8524. Jag har även prövat att räkna med att n=9 vilket också ger fel svar (ungefär 9318 kr per år) 

Frågan är vad det är som inte stämmer i min uträkning?

AlvinB 3213
Postad: 16 dec 2018 Redigerad: 16 dec 2018

Det är 1,0351,035 framför xx som ställer till det. Sätter man in xx kr varje år tio gånger blir den totala summan:

x·1,0359+x·1,0358+...+x·1,035+xx\cdot1,035^9+x\cdot1,035^8+...+x\cdot1,035+x

Formeln för en geometrisk summa är:

arn-1+arn-2+...+ar+a=a(rn-1r-1)ar^{n-1}+ar^{n-2}+...+ar+a=a(\dfrac{r^n-1}{r-1})

I vårt fall är a=xa=x, r=1,035r=1,035 och n=10n=10. Vi får då:

x·1,0359+x·1,0358+...+x·1,035+x=x(1,03510-11,035-1)x\cdot1,035^9+x\cdot1,035^8+...+x\cdot1,035+x=x(\dfrac{1,035^{10}-1}{1,035-1})

Ekvationen som skall lösas är alltså:

x(1,03510-11,035-1)=100 000x(\dfrac{1,035^{10}-1}{1,035-1})=100\ 000

Hänger du med på det?

Albiki 4226
Postad: 16 dec 2018

Hej!

Såhär ser saldot (SS) ut vid årssluten om du varje år sätter in xx kronor på bankkontot.

År 1. S1=xS_1 = x kronor.

År 2. S2=x+txS_2 = x+tx kronor, där tilväxtfaktorn t=1.035t = 1.035.

År 3. S3=x+tx+t2xS_3 = x+tx+t^2x kronor.

År 4. S4=x+tx+t2x+t3xS_4 = x+tx+t^2x+t^3x kronor.  

Och så vidare.

Vid slutet av år nn är saldot Sn=x·(1+t+t2+t3++tn-1)S_{n} = x \cdot (1+t+t^2+t^3+\cdots+t^{n-1}) kronor, vilket kan uttryckas med formeln för en geometrisk summa.

    Sn=x·tn-1t-1.S_{n} = x \cdot \frac{t^{n}-1}{t-1}.

När n=10n = 10 vill du att S10=105S_{10} = 10^{5} vilket betyder att du varje år måste sätta in x=8524x=8524 kronor på kontot.

    105·0.0351.03510-1=852410^{5} \cdot \frac{0.035}{1.035^{10}-1} = 8524.

Svara Avbryt
Close