1 svar
23 visningar
Noawoh 134
Postad: 15 apr 22:10

Insektspopulation

"Antalet insekter P i en insektspopulation tillväxer enligt differentialekvationen dP/dt = 0,010P där t är tiden i dygn. Vid t=0 är antalet insekter 250.

Ange den funktion som ger antalet insekter i populationen vid tidpunkten t."

 

Jag fattar inte ett dugg av dessa slags uppgifterna. Bör inte P(t) = e0.01t+249 bli rätt, för då blir dP/dt =  0.010P och P(0)=250. Förstås är det långt ifrån rätt men vet ej hur jag ska tänka.

Trinity2 637
Postad: 15 apr 22:30

Det är två olika tankesätt.

Det som avses:

250 insekter vid tiden t=0 och ALLA fortplantar sig enligt modellen P' = 0.01P, d.v.s. tillväxttakten är 1/100 av antalet individer.

Lösningen på denna ekvation är P(t)=250e^(0.01t).

Ditt resonemang:

Ja, det stämmer för t=0 men P(t)=249+e^(0.01t) är att 249 individer står och tittar på när en insekt "fortplantar sig". Det är alltså endast en individ som står för fortplantningen och tillväxten kommer vara väldigt långsam i förhållandet till modellen ovan. (Ja, en insekt kan inte direkt fortplanta sig, men byt till celldelning...)

Så här ser graferna ut

Gul kurva: Alla individer deltar från början, och därefter i fortplantningen.

Blå kurva: 249 "ser på och gör inget" och 1 insekt får själv stå för artens fortlevnad...

Svara Avbryt
Close