Instabil berylium-8 kärna - problem

Man kan se det som att system tenderar att sänka sin potentiella energi (Fysikalisk princip).

Neutroner och protoner kan tillsammans arrangera sig i olika (energi)tillstånd med olika potentiell energi. En kärna med låg potentiell energi har hög bindningsenergi. Man kan tänka det sig som en djup grop (låg potentiell energi) med en boll i. Då krävs det mycket energi för att kasta upp bollen ut ur gropen (bryta bindningarna i kärnan). 

Massdefekten $\Delta m$ är skillnaden mellan kärnans faktiska massa, och vad dess beståndsdelar skulle väga i fritt tillstånd (det vill säga i obundet tillstånd). 

Och bindningsenergin är $E_b = \Delta m c^2$. Ett tillstånd av neutroner och protoner med låg potentiell energi kommer därför att väga mindre än ett tillstånd med högre potentiell energi.

Ett system kan inte spontant öka sin potentiella energi, liksom en boll inte kan rulla uppför en kulle om man inte tillför energi (ger den en kraftig spark). 

pi-streck=en-halv skrev :

Man kan se det som att system tenderar att sänka sin potentiella energi (Fysikalisk princip).

Neutroner och protoner kan tillsammans arrangera sig i olika tillstånd med olika potentiell energi. En kärna med låg potentiell energi har hög bindningsenergi. Man kan tänka det sig som en djup grop (låg potentiell energi) med en boll i. Då krävs det mycket energi för att kasta upp bollen ut ur gropen (bryta bindningarna i kärnan). 

Massdefekten $\Delta m$ är skillnaden mellan kärnans faktiska massa, och vad dess beståndsdelar skulle väga i fritt tillstånd (det vill säga i obundet tillstånd). 

Och bindningsenergin är $E_b = \Delta m c^2$. Ett tillstånd av neutroner och protoner med låg potentiell energi kommer därför att väga mindre än ett tillstånd med högre potentiell energi.

Ett system kan inte spontant öka sin potentiella energi, liksom en boll inte kan rulla uppför en kulle om man inte tillför energi (ger den en kraftig spark). 

Tack så mycket för ett utförligt svar! Lärde mig en hel där!..Förstår dock forfarande inte ritkigt varför $∆m$ i facits lösning visar att kärnan är instabil :S

Om det finns tillstånd, det vill säga det sätt som neutronerna och protonerna arrangerar sig, med lägre potentiell energi, så finns det en sannolikhet att systemet (kärnan) övergår till detta tillstånd med lägre potentiell energi. Om det finns en sannolikhet att byta tillstånd, så är kärnan instabil.

En beryllium-8-kärna består av $4$ neutroner och $4$ protoner. 

Bindningsenergin för beryllium-8 är:

$E_{b1} = (4m_p + 4m_n - m_{Be-8})c^2$

Bindningsenergin för två helium-kärnor är:

$E_{b2} = (4m_p + 4m_n - 2 \cdot m_{He-4})c^2$

Skillnaden i bindningsenergi är:

$E_{b2} - E_{b1} = (m_{Be-8} - 2 \cdot m_{He-4})c^2$

Det vill säga om skillnaden är positiv, så är bindningsenergin för beryllium-8 lägre än för $2$ stycken heliumkärnor. Alltså har tillståndet med två helium-kärnor lägre potentiell energi.

Det finns alltså tillstånd med lägre energi, och då är det möjligt för beryllium att sönderfalla till detta tillstånd. 

Kanske något rörig förklaring.

pi-streck=en-halv skrev :

Om det finns tillstånd, det vill säga det sätt som neutronerna och protonerna arrangerar sig, med lägre potentiell energi, så finns det en sannolikhet att systemet (kärnan) övergår till detta tillstånd med lägre potentiell energi. Om det finns en sannolikhet att byta tillstånd, så är kärnan instabil.

En beryllium-8-kärna består av $4$ neutroner och $4$ protoner. 

Bindningsenergin för beryllium-8 är:

$E_{b1} = (4m_p + 4m_n - m_{Be-8})c^2$

Bindningsenergin för två helium-kärnor är:

$E_{b2} = (4m_p + 4m_n - 2 \cdot m_{He-4})c^2$

Skillnaden i bindningsenergi är:

$E_{b2} - E_{b1} = (m_{Be-8} - 2 \cdot m_{He-4})c^2$

Det vill säga om skillnaden är positiv, så är bindningsenergin för beryllium-8 lägre än för $2$ stycken heliumkärnor. Alltså har tillståndet med två helium-kärnor lägre potentiell energi.

Det finns alltså tillstånd med lägre energi, och då är det möjligt för beryllium att sönderfalla till detta tillstånd. 

Kanske något rörig förklaring.

Det hänge ju ihop med det du skrev så jag hängde faktiskt med! Verkligen inte rörigt - snare tydligt!  Tack! Väldigt intressant måste jag erkänna..Visste att atomen kunde befinna sig i olika tillstånd då elektronerna förlyttar sig mellan de olika skalen/banorna, men inte nukleonerna..Den här bindingsenergin du förespråkar om, är det den som bidrar till "den starka kärnkraften"?  

Vad bra!

Jag är inte så insatt i detaljerna eller de grundläggande mekanismerna. Men, det är nog snarare så att den starka växelverkan (en av de fyra grundläggande krafterna), är orsaken till bindningsenergin. Kärnkraften (nuclear force) är en makroskopisk effekt av den starka växelverkan.

Men, eftersom jag inte är så insatt kan jag inte svara på om en kraft är orsaken till en potentiell energi, eller om en potentiell energi är orsaken till en kraft (växelverkan). Vilken som är mest grundläggande alltså. (liknande frågeställning)

Sen kanske jag ska tillägga att, även om det finns tillstånd med lägre potentiell energi så kan en övergång vara förbjuden av andra skäl (selection rules).

Hehe, ok! Då förstår jag. Får nog kolla det lite mer..

Tack för allt!