9 svar
72 visningar
Liddas är nöjd med hjälpen
Liddas 314
Postad: 11 dec 2020 12:15

Integral (1+x)/(1-x)dx

Integral (1+x)/(1-x)dx Hur löser man denna? 

Vilken metod använder man ?

Jag tänker att variabelsubstitution vore bra här! Kanske t=1-xt=1-x skulle kunna fungera? :)

Laguna Online 14592
Postad: 11 dec 2020 12:32

Utför divisionen så får du en kvot och rest. 

Liddas 314
Postad: 11 dec 2020 13:16 Redigerad: 11 dec 2020 13:17

Long division1+x1-x=-x-1/x-1=-1 och 2 i rest

Micimacko 2672
Postad: 11 dec 2020 13:23

De här brukar gå enklare att bara plussa på det man vill ha och minusa lika mycket tycker jag.

Och det är otrevligt att ha x negativt i nämnaren i onödan, det leder nästan alltid till en bortglömd inre derivata.

Liddas 314
Postad: 11 dec 2020 13:59

Jag förstår principen du gör här, men kan man alltså ändra tecken bara i nämnaren och sätta - framför integralen. Trodde täljaren förändrades till -x-1 då ocskå?

Smaragdalena Online 54606 – Lärare
Postad: 11 dec 2020 14:34
Liddas skrev:

Jag förstår principen du gör här, men kan man alltså ändra tecken bara i nämnaren och sätta - framför integralen. Trodde täljaren förändrades till -x-1 då ocskå?

Du kan antingen sätta "det andra minustecknet" utanför integraltecknet eller framför hela täljaren, det går på ett ut. 

Liddas 314
Postad: 11 dec 2020 15:34

Ja tack jag kom på det.

Liddas 314
Postad: 12 dec 2020 10:33

Tack för era svar, din lösning macimacko var väldigt straight forward!

Albiki 5320
Postad: 14 dec 2020 00:25 Redigerad: 14 dec 2020 00:27

Hej,

Micimacko misstog sig litet grand då hon skrev att -x+1x-1-\frac{x+1}{x-1} är samma sak som -x(-1+1)+1x-1-\frac{x(-1+1)+1}{x-1} eftersom -1+1=0-1+1 = 0 så då står det att -x+1x-1=-0+1x-1=-1x-1-\frac{x+1}{x-1} = -\frac{0+1}{x-1} = -\frac{1}{x-1}.

Idén är att utnyttja att täljare och nämnare liknar varandra.

  • Skriv täljaren som x+1=2-(1-x)x+1 = 2-(1-x) och dividera sedan med nämnaren för att få en integral som är lättare att bestämma.

    x+11-xdx=2-1-x1-xdx=21-x-1dx=-2ln1-x-x+C.\displaystyle\int \frac{x+1}{1-x}\,dx = \int \frac{2-\left(1-x\right)}{1-x}\,dx = \int \frac{2}{1-x}-1\,dx= -2\ln\left|1-x\right|-x+C.

Svara Avbryt
Close