Integral

Nej $\cos(x)$ är ju inte en konstant så du kan ju inte behandla den som om den vore det. Utan använd att

$(2\sin(x) + 5)\cos(x) = 2\sin(x)\cos(x) + 5\cos(x) = \sin(2x) + 5\cos(x)$.

Okej tack! :) Blir den primitiva funktionen av sin(2x)= -cos2x? 

Hej!

Inför variabelbytet $y = 2\sin x + 5\ .$

Steg 1. På intervallet $[0,\frac{\pi}{6}]$ är funktionen $y(x)$ strängt växande, så variabelbytet är tillåtet.

Steg 2. Derivatan av $2\sin x + 5$ är lika med $2\cos x$, vilket medför att integralen kan skrivas

    $\int_{0}^{\pi/6}(2\sin x + 5)\cos x\, dx = \int_{5}^{6} y \cdot 0.5dy = \frac{1}{4}[y^2]_{5}^{6}\ .$

Albiki

alexandrow skrev :

Okej tack! :) Blir den primitiva funktionen av sin(2x)= -cos2x? 

Nej $-\frac{1}{2}\cos(2x)$ är en primitiv funktion till $\sin(2x)$.