6 svar
156 visningar
pappegojjan 148
Postad: 28 maj 2022 14:27

Integral

Hej! Jag behöver hjälp med att integrera denna funktion, har försökt men kommer inte på hur jag ska göra.

Trinity2 1712
Postad: 28 maj 2022 14:37

Vad är derivatan av (1−r^2)^(3/2)?

pappegojjan 148
Postad: 28 maj 2022 14:47

sådär

ipsum 84
Postad: 28 maj 2022 16:10 Redigerad: 28 maj 2022 16:11
Trinity2 skrev:

Vad är derivatan av (1−r^2)^(3/2)?

Är detta någon sorts generell metod för att få ut primitiva funktionen av en integral? Att man liksom arbetar "baklänges" med utgångspunkt att derivatan av en primitiv funktion ger just integranden som är given upp till någon konstant? För jag hade själv försökt att bara dela upp integranden i 2 delar pga egenskap av integraler och därefter använda u-subtitution på den ena integranden, men jag förstår att det är ett längre sätt att lösa det på, därav min nyfikenhet över din föreslagna metod. Finns det någon generell formel som visar hur man använder din approach?

Tomten Online 1711
Postad: 28 maj 2022 18:08

Någon generell metod är det inte fråga om. Den utnyttjar att du just i detta fallet har r som faktor framför rotmärket och som råkar vara lika med den inre derivatan av uttrycket under rotmärket, så när som en problemfri konstant. Metoden är bara framgångsrik om integranden innehåller en faktor som väsentligen är inre derivata till någon fkn. Ett annat ex: Låt integranden f(x) = cos(x) esin (x)   Här är cos x derivatan av sin x och du kan substituera med t=sin x.

pappegojjan 148
Postad: 29 maj 2022 12:04

Men hur gör jag sen?

Tomten Online 1711
Postad: 29 maj 2022 14:37

Sätt t =1-r Då är dt=-2rdr varför r (1-r2 )0,5  dr = -0,5 t0,5 dt . Den primitiva fknen till denna är            -0,5 t1,5 /1,5 = -(1-r)/3. Glöm inte att integrera den sista termen -r2 i den ursprungliga integranden. Sätt sedan in gränserna.

Svara Avbryt
Close