integral

Hej

jag har en liten fundering kring ett steg i lösningen till uppgiften:

Beräkna $\int_{0}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{x (x + 1)}} d x$

man ska först göra variebelbytet $t = \sqrt{x}$ och sedan skriva om till $2 \int_{0}^{\sqrt{b}} \frac{1}{t^{2} + 1} d t$

jag förstår inte hur vi får $t^{2} + 1$ i nämnaren.

om vi har att $t = \sqrt{x}$ så borde vi väl få $t (t^{2} + 1) = t^{3} + t$

Du har valt att $t= \sqrt{x}$ . Vad är $\frac{dt}{dx}$ ?

vi får väl dt= $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

men jag förstår ändå inte hur vi får fram $t^{2} + 1$

Hej!

Integranden kan skrivas

$\frac{1}{\sqrt{x}}\cdot\frac{1}{\sqrt{x+1}}.$

Med det föreslagna variabelbytet blir $x+1 = t^2 + 1$ .

Albiki

Det är något som inte stämmer i det första inlägget. Antingen ska inte (x + 1) vara innanför rottecknet eller så saknas det ett rottecken runt (t^2 + 1).

Svara Avbryt

Visa senaste svar