Integral

integraltecken (undre gräns 0, övre 4) 2 pi* y^2 dy

Standardfråga 1a: Har du ritat? Jag förstår nämligen inte hur integralen du vill beräkna skulle höra ihop med volymen av rotationskroppen. Skall det verkligen vara y-axeln på båda ställena?

Menar du integralen ${\int }_0^4\mathrm{\pi } {\mathrm{y}}^2 \mathrm{dy}$ ?( Klicka på rotenur-tecknet längst upp till höger i inskrivningsrutan för att komma åt formelskrivaren.) Då skall du skall ta fram en primitiv funktion F(y) till $y^2$ och beräkna $\left[F\right(y){]}_0^4 = F(4)-F(0)$.

LovisTovis skrev:

Ett område bestäms av y-axeln, funktionen y = [sqrt(x)] och linjen y = 4. Beräkna volymen av den rotationskropp som uppstår då området tillåts rotera runt y-axeln.

Hit har jag kommit:  [tex]\int_{0}^{4}2\pi y^{2}dy[/tex] ( om detta inte syns i klartext skriver jag en kommentar till inlägget)

 kan någon hjälpa mig med hur jag går vidare, tänkte bryta ut 2pi och sätta det framför integraltecknet, men vilket tal är det jag ska sätta som y i kvadrat?

Jag antar att du vill använda skivmetoden.

Jag antar att du har ritat en figur så att du har klart för dig hur området ser ut, vilka gränser det har och hur det roterar kring y-axeln.

Det jag skulle vilja är att du här tydligt beskriver hur en skiva på höjden y och med tjocklek dy ser ut. Vad har den för radie? Yta? Tjocklek? Volym?

Det är bidraget från dessa skivor som du ska summera (dvs integrera) från undre till övre gränsen.

Jag har ritat på min räknare! den integralen du har skrivit är den jag försökte skriva. Men tror att jag förstår nu! Tusen Tack! 

LovisTovis skrev:

Jag har ritat på min räknare! den integralen du har skrivit är den jag försökte skriva. Men tror att jag förstår nu! Tusen Tack! 

Hur kom du fram till att det skulle vara den integranden? Om du använder den så får du fel svar.

  ja alltså det skulle ju stå 2 pi * y^2 

x är radiern i r-kroppen 
För varje x fås en cirkel med ytan 2pi * x ^2  men det snurrar bara i huvudet nu, hur fortsätter jag?

Rita upp uppgiften ordentligt på papper och visa bilden här. Det är tydligt att du inte har fått fram rätt uttryck för integranden än, och åtminstone jag skulle inte klara att göra det utan att rita upp det först.

LovisTovis skrev:

  ja alltså det skulle ju stå 2 pi * y^2 

x är radiern i r-kroppen 
För varje x fås en cirkel med ytan 2pi * x ^2  men det snurrar bara i huvudet nu, hur fortsätter jag?

Ja nu börjar du tänka rätt.

• En skiva på höjden y har radien x, där x fås ur sambandet $y=\sqrt{x}$.
• Skivans area är $\pi x^2$
• Eftersom skivans tjocklek är dy så blir volymen $\pi x^2\cdot dy$

Uttryck nu $x^2$ med hjälp av $y$ så är det bara att stoppa in och integrera 

Tack!