8 svar
88 visningar
RAWANSHAD 220
Postad: 21 maj 2019

integral

abfx=FB-FAA,BRMen   jag  tänker på:  måste   fx    countinue  i  intervalenA,B

fx=2      0x34      3x808fxdx=?

Men jag räknat integralen som arean i interval  [0,8] med  arean trots att f(x) är inte countinues mellan[0,8]

Dr. G 4457
Postad: 21 maj 2019

Så länge f(x) är ändlig så spelar det ingen roll att f(x) är diskontinuerlig. Integralen blir

2*(3 - 0) + 4*(8 - 3)

RAWANSHAD 220
Postad: 21 maj 2019

Som jag förstår när jag integralen till f(x) mellan [a,b] måste det inte f(x) count. i intervallen i [a,b]. Jag vill någon exemplet om en annan funktion som jag skrivit 

Yngve 11800 – Mattecentrum-volontär
Postad: 22 maj 2019 Redigerad: 22 maj 2019
RAWANSHAD skrev:

...

Men jag räknat integralen som arean i interval  [0,8] med  arean trots att f(x) är inte countinues mellan[0,8]

...

I det här exemplet gick det bra att räkna areor, men ibland är det svårt. Då kan du istället dela upp integralen i två delar och summera dem.

I det här fallet:

I=I1+I2I=I_1+I_2, där I1I_1 är integralen från 0 till 3 av den konstanta funktionen g(x) = 2 och I2I_2 är integralen från 3 till 8 av den konstanta funktionen h(x) = 4.

Då blir I=G(3)-G(0)+H(8)-H(3)I=G(3)-G(0)+H(8)-H(3)

RAWANSHAD 220
Postad: 22 maj 2019

Nu förstår jag, men om punkten 3 är inte i domainen eller odefinerat  eller discountinue i 3

f(x)=2   0x<34    3<x8i detta fall hur tänker man?08f(x)=limR3-  0R2dx +   lim  R3+ R84dx  

undrar om jag tänkt rätt

RAWANSHAD skrev:

Nu förstår jag, men om punkten 3 är inte i domainen eller odefinerat  eller discountinue i 3

f(x)=2   0x<34    3<x8i detta fall hur tänker man?08f(x)=limR3-  0R2dx +   lim  R3+ R84dx  

undrar om jag tänkt rätt

Ja, resultatet blir ändå detsamma. Att den enda punkten saknas innebär ju bara att en infinitesimalt smal strimla saknas, så integralernas värden påverkas inte.

RAWANSHAD 220
Postad: 23 maj 2019

Nu förstår jag hur löser sådana problem trotsat jag har problem med definition av integrationen, det står

Om f är kontinuerlig på intervallet  [a,b] ,så är f integerabar på [a,b]

men i mitt exemple f är inte kontinuerligt i [a,b] , i intervall [0,8].

Yngve 11800 – Mattecentrum-volontär
Postad: 23 maj 2019 Redigerad: 23 maj 2019
RAWANSHAD skrev:

Nu förstår jag hur löser sådana problem trotsat jag har problem med definition av integrationen, det står

Om f är kontinuerlig på intervallet  [a,b] ,så är f integerabar på [a,b]

men i mitt exemple f är inte kontinuerligt i [a,b] , i intervall [0,8].

Just det, och eftersom f är kontinuerlig i intervallen [0,3[ och ]3,8] så det går bra att dela upp integralen enligt ovan.

parveln 244
Postad: 23 maj 2019
RAWANSHAD skrev:

Nu förstår jag hur löser sådana problem trotsat jag har problem med definition av integrationen, det står

Om f är kontinuerlig på intervallet  [a,b] ,så är f integerabar på [a,b]

men i mitt exemple f är inte kontinuerligt i [a,b] , i intervall [0,8].

Det där är ingen definition av integral, det är en sats om integraler. Som Yngve säger räcker det även att funktionen är styckvis kontinuerlig.

Svara Avbryt
Close