integral

Hej

kan någon hjälpa mig att förstå hur jag ska lösa följande uppgift:

Beräkna integralen:

${\int }_0^1\ln \left(1+x^2\right)dx$

jag ser i facit att dom började med att sätta ${\int }_0^{1}1\times \ln \left(1+x^2\right)dx={{\left|x\ln \left(1+x^2\right)\right|}^1}_0-{\int }_0^{1}x*\frac{2x}{1+x^2}dx\Rightarrow \ln 2-2{\int }_0^1\left(1-\frac{1}{1+x^2}\right)dx$

jag tror att man ska lösa integralen genom att sätta ${\int }_a^{b}F\left(b\right)-F\left(a\right)$ men jag förstår inte riktigt hur man ska göra i detta fall. Först sätter dem dit en etta framför ln som dom sedan tar primitiven till och behåller ln sedan verkar dom derivera ln i nästa steg men behålla x.

I nästa steg får dem ln2 det är jag med på genom att sätta in ettan i ln, det jag inte är med på är hur man kommer fram till $2{\int }_0^1\left(1-\frac{1}{1+x^2}\right)dx$