Integral
En cistern med 50 000 m3 vatten har börjat läcka. När läckaget börjar är utflödet av vatten 3 000 l/s.
En säkerhetsventil gör att utflödets hastighet minskar konstant med x. Detta fortgår tills utflödet helt stoppats.
Vilken är den konstanta hastigheten då 10 000 liter vatten rinner ut?
Min tanke är att ställa upp en integral med det obekanta x där svaret ska bli 10 000 och integrationsgränserna är 0 och 3000/x inte granden är 3000-x och den övre integrations gränsen är då v(x)=0 fast får fel svar.
Det borde bli samma resonemang som om man rörde sig med hastigheten 3000 m/s och bromsade med accelerationen 200 m/s2.
Publicerade fel uppgift ursäkta, har ändrat den nu
Får svaret till att den konstanta hastigheten ska vara 3,3 ungefär
Kan du visa dina uträkningar?
3,3 är väldigt lite. Om det är 3,3 så rinner vattnet ut med hastigheten 3000-330 l/s efter hundra sekunder, så det har runnit ut med mer än 2000 l/s i hundra sekunder, och då är cisternen tom.
Jag ställer upp en integral med den undre integrationsgränsen 0 och den övre integrations gränsen 3000/x då vi inte vet vilken sekund som mängden kommer sluta läcka ut. Inte granden blir 3000-x då den minskar med konstant värde x och från början läcker den ut 3000 och så sätter jag detta lika med 10 000 och löser sedan ut x vilket nu i efter hand när jag löste igen blir ungefär 900
Uppdatering: Insåg att felet i integranden blir att jag endast har en konstant utan att den är beroende av en variabel så inte granden blir nu 3000-kx där k är konstanten. Övre integrationsgränsen blir 3000/k och svaret blir 450. Vet dock inte ifall detta stämmer
450 l/s2 är vad jag fick.
Får samma svar fast går det att ställa upp 3000-kx trots att de har olika enheter där 3000 blir som hastigheten och kx är acceleration ifall man tänker sträcka, hastighet och acceleration.
