Integral av sammansatt funktion

Så här täkte jag

jag brukar börja med att gissa (baserat på rimliga antaganden) en primitiv funktion, för att sen derivera och jämföra med originalet. Sen är det läge att justera min gissning.

I det här fallet skulle jag gissa att en primitiv funktion till cos(3x+4) är sin(3x+4)

Om jag sen deriverar sin(3x+4) får jag cos(3x+4)*3 Det stämmer så när som på en faktor 3.

Ny gissning

en primitiv funktion till cos(3x+4) kanske är  sin(3x+4)/3

Jag testar genom att derivera d/dx(sin(3x+4)/3) = cos(3x+4)*3/3 = cos(3x+4)

Det blev rätt!

Går det inte att göra som jag gjorde ? 

Jag förstår inte hur du tänkt, på din tredje rad sätter du dit derivatan av de två funktionerna, varför då?

Jag tänkte först lösa den mha kedje-regeln sen intererar jag för att få fram den primitiva funktionen.

Det ser onekligen lite konstigt ut när du integrerar sinusfknen. Den är ju resultatet av den första integrationen. Nu har jag inget integraltecken, så jag skriver ”Int” istället. Vi sätter precis som du. u=3x+4. Då är du = 3dx ==> du= dx/3 ==> Int (3x+4)= (1/3)•Int cos u du =-(1/3)sin u =. -(1/3)•sin(3x+4)

Tomten skrev:

Det ser onekligen lite konstigt ut när du integrerar sinusfknen. Den är ju resultatet av den första integrationen. Nu har jag inget integraltecken, så jag skriver ”Int” istället. Vi sätter precis som du. u=3x+4. Då är du = 3dx ==> du= dx/3 ==> Int (3x+4)= (1/3)•Int cos u du =-(1/3)sin u =. -(1/3)•sin(3x+4)

Det ska inte vara ngt minustecken.

∫(cos(3x+4))dx = (1/3)•sin(3x+4) + C

Blunder av mig.

Kan man tänka så här 

$\frac{d}{dx}\left(\cos \right(3x+4\left)\right)=-3\times \sin (3x+4)$

och sen kan jag se vad interalen blir, eftersom det är motsatsen till derivta

i det fallet vet jag även att integralen till cos är sin.

$$\begin{gathered} \int -3 \sin (3x+4) dx \\ =3 \cos (3x+4) \\ \int 3\cos (3x+4)dx=\frac{1}{3}\sin (3x+4)+c \end{gathered}$$