5 svar
88 visningar
Schnehest 50
Postad: 18 dec 2018 23:20

Integral - Massa av vätska

En rak cirkulär kon med höjden 2m och radien 1m har spetsen nedåt och är fylld med en vätska med densiteten (10-x^2).

Bestäm vätskans massa. 

 

Jag vet att man får fram massan ur m=∫p*dV

Behöver ta fram ett uttryck för dV, vilket jag inte riktigt lyckas med.

Kommer ingenvart då jag inte vet hur jag ska tackla uppgiften.

Tack på förhand! 

SeriousCephalopod 2696
Postad: 18 dec 2018 23:43

Ja

m=∫p*dV

är vad du behöver ställa upp, men vad är x i formeln för densiteten?

Schnehest 50
Postad: 18 dec 2018 23:55
SeriousCephalopod skrev:

Ja

m=∫p*dV

är vad du behöver ställa upp, men vad är x i formeln för densiteten?

 Du menar x:et i (10-x^2)? Ingen aning, förmodligen något som ska integreras. 

SeriousCephalopod 2696
Postad: 19 dec 2018 00:10 Redigerad: 19 dec 2018 00:10

Jag förmodar att x är avståndet från spetsen på konen längdsmed dess symmetriaxel men det är nödvändigt att veta för att man ska kunna ställa upp integralen.

Likväl; om x tas som detta avstånd så är ett passande dV=πr2dxdV = \pi r^2 dx där rr är radien på ett skivtvärsnitt på ett avstånd x från spetsen (rita figur)  där man alltså behöver hitta hur radien på ett sådant tvärsnitt beror av avståndet x. 

Därefter kan dV och p sättas in i integralen. 

Schnehest 50
Postad: 19 dec 2018 00:32
SeriousCephalopod skrev:

Jag förmodar att x är avståndet från spetsen på konen längdsmed dess symmetriaxel men det är nödvändigt att veta för att man ska kunna ställa upp integralen.

Likväl; om x tas som detta avstånd så är ett passande dV=πr2dxdV = \pi r^2 dx där rr är radien på ett skivtvärsnitt på ett avstånd x från spetsen (rita figur)  där man alltså behöver hitta hur radien på ett sådant tvärsnitt beror av avståndet x. 

Därefter kan dV och p sättas in i integralen. 

 Det är ju en kon, borde volymen inte vara (B*h)/3 då?

SeriousCephalopod 2696
Postad: 19 dec 2018 00:34

Total volym ja men vad spelar det för roll?

Svara
Close