Integral med en trigonometrisk funktion
Hej!
Jag försöker lösa följande uppgift:
Beräkna arean under det markerade området:
(hämtad från Exponent 4-Gleerups)
Mitt lösningsförslag:
1. Integrationsgränser
a=0
b=?
2. En primitiv funktion anges till funktionen f(x) 
Min fråga till er är följande:
Hur kan jag ta reda på ett specifikt värde (i detta fall integrationsgränsen b) i en sinusfunktion, där kurvan skär x-axeln i flera upprepande gånger?
Bokens lösningsförslag:
Jag har svårt att förstå hur de går från steget sin x=0 till 0≤x≤π. Om jag minns rätt stod n för antalet varv. Jag har haft återkommande problem med detta i andra uppgifter och skulle vara väldigt tacksam för hjälp.
Välkommen till Pluggakuten!
Känner du till enhetscirkeln?
Som du ser i grafen motsvarar den övre integrationsgränsen det värde för vilken funktionen blir 0 igen.
Mao. det x-värde för vilket sin(x)= 0.
sin(x) = 0 motsvaras av att x är n * pi.
Då är bara frågan vilket n-värde, och eftersom punkten motsvarar att det är den första efter nollan, dvs. x= 0 * pi, borde det vara x = [0+1] * pi = 1 * pi.
Varför sin(x) = 0 ges av n * pi kan man titta på enhetscirkeln för att förstå.
svar till smaragdalena: Hej, tack! Jo. Beroende på vart man befinner sig i enhetscirkeln så kommer det att påverka vart man befinner sig på kurvan, dvs exempelvis värden från den övre halvan av enhetscirkeln kommer att återfinnas i den delen av kurvan som befinner sig över x-axeln.
svar till Bedinsis: Adderar du med 1 för att det är den första punkten? Så om man skulle vilja veta den tredje punktens värde så görs följande:
x= (0+3)*π= 3π
Men hur gör man om den första punkten är exempelvis π/2? (Med tanke på att en sinuskurvans period kan se olika ut beroende på hur funktionen ser ut.) Ska det då sättas in följande:
x= (0+3)*π/2= 3π/2?
Tack för snabbt svar!
Varför blir det 2πn? (Och π/2 får inte vara en faktor till 2πn?)
Jag tänkte på att sin(x) är 1 varje gång man är högst upp på enhetscirkeln. Det är ett helt varv mellan varje gång.
Nu förstår jag, tack för hjälpen. :)
