Integral med eulers tal

$\int$e^(y/x) =$x{e}^{y/x}-yEi\left(\frac{y}{x}\right)+c$

Den primitiva funktionen till e^y/x med avseende på vad? x eller y? Det ena är lättare än det andra, och passar dessutom bra ihop med gränserna.

William2001 skrev:

$\int$e^(y/x) =$x{e}^{y/x}-yEi\left(\frac{y}{x}\right)+c$

Med avseende på vilken variabel?

Kilian skrev:

William2001 skrev:

$\int$e^(y/x) =$x{e}^{y/x}-yEi\left(\frac{y}{x}\right)+c$

Med avseende på vilken variabel?

x

William2001 skrev:

Kilian skrev:

Visa föregående citat

William2001 skrev:

$\int$e^(y/x) =$x{e}^{y/x}-yEi\left(\frac{y}{x}\right)+c$

Med avseende på vilken variabel?

x

Hur ska man sedan integrera det där med avseende på y i så fall? Och dessutom få ut ett exakt numeriskt värde?

Dualitetsförhållandet skrev:

Hur räknar man ut den här integralen? Mitt försök:

$$\begin{gathered} 1\le x\le 2 \\ 4\le y\le 8 \end{gathered}$$

Vad är primitiva funktionen av $e^{y/x}$?

Har du börjat med att rita upp integrationsområdet? Jag håller inte med om dina integrationsgränser.

Var "Ei" kommer ifrån vet jag inte (eller vad det betyder). Du kan integrera e^y/x med avseende på y på samma sätt som om det stod e^kx.

Det blir xe^y/x (plus en ointressant integrationskonstant). Sedan får du sätta in y-gränserna och integrera en gång till.

Men rita upp det så du ser vad gränserna är, så du vet att ovanstående fungerar.

Smaragdalena skrev:

Dualitetsförhållandet skrev:

Hur räknar man ut den här integralen? Mitt försök:

$$\begin{gathered} 1\le x\le 2 \\ 4\le y\le 8 \end{gathered}$$

Vad är primitiva funktionen av $e^{y/x}$?

Har du börjat med att rita upp integrationsområdet? Jag håller inte med om dina integrationsgränser.

Ser nu att det borde vara gränsen $1\le y\le 8$

Laguna skrev:

Var "Ei" kommer ifrån vet jag inte (eller vad det betyder). Du kan integrera e^y/x med avseende på y på samma sätt som om det stod e^kx.

Det blir xe^y/x (plus en ointressant integrationskonstant). Sedan får du sätta in y-gränserna och integrera en gång till.

Men rita upp det så du ser vad gränserna är, så du vet att ovanstående fungerar.

Förstår vad du menar, men hur kommer jag ifrån $Ei$?

Vad betyder Ei?

$Ei(x)$ är den exponentiella integralen, se Wikipedia om Exponential_integral

Den ska inte användas i den här uppgiften.

Låt den inre gränsen för $y$ vara från $x^2$ till $x^3$.

Låt den yttre gränsen för $x$ vara $1$ till $2$.

$\displaystyle \int_{x=1}^{2}\int_{y=x^2}^{x^3}\,e^{y/x}\,\mathrm{d}y\mathrm{d}x$

Använd eventuellt partiell integration i steg två, visa dina försök.

Jroth skrev:

$Ei(x)$ är den exponentiella integralen, se Wikipedia om Exponential_integral

Den ska inte användas i den här uppgiften.

Låt den inre gränsen för $y$ vara från $x^2$ till $x^3$.

Låt den yttre gränsen för $x$ vara $1$ till $2$.

$\displaystyle \int_{x=1}^{2}\int_{y=x^2}^{x^3}\,e^{y/x}\,\mathrm{d}y\mathrm{d}x$

Använd eventuellt partiell integration i steg två, visa dina försök.

${\int }_{x=1}^2{\int }_{x^2}^{x^3}{e}^{y/x}dydx={\int }_{x=1}^2{{xe}^{y/x}}_{x^2}^{x^3}={\int }_{x=1}^2(x^4{e}^{y/x}-x^3{e}^{y/x})dy$

Det här fick jag

Dualitetsförhållandet skrev:

Jroth skrev:

$Ei(x)$ är den exponentiella integralen, se Wikipedia om Exponential_integral

Den ska inte användas i den här uppgiften.

Låt den inre gränsen för $y$ vara från $x^2$ till $x^3$.

Låt den yttre gränsen för $x$ vara $1$ till $2$.

$\displaystyle \int_{x=1}^{2}\int_{y=x^2}^{x^3}\,e^{y/x}\,\mathrm{d}y\mathrm{d}x$

Använd eventuellt partiell integration i steg två, visa dina försök.

${\int }_{x=1}^2{\int }_{x^2}^{x^3}{e}^{y/x}dydx={\int }_{x=1}^2{{xe}^{y/x}}_{x^2}^{x^3}={\int }_{x=1}^2(x^4{e}^{y/x}-x^3{e}^{y/x})dy$

Det här fick jag

Glöm inte att sätta in y-gränserna i exponentialfunktionen också. Det borde även vara ett dx kvar i slutet, inte ett dy.

Efter första steget bör du få kvar $\displaystyle \int_{x=1}^{2}\,(xe^{x^2}-xe^x)\,\mathrm{d}x$