Integral med gränsvärde

Jag hänger inte alls med på detta:

Derivatan av -t är inte dt.
Du har inte löst ut dx så det du stoppar inte är inte dx uttryckt i dt, utan x dx.

Det är för att jag delat upp X^3 till X*X^2 för att undvika att (-1/2x) dt så låter jag det bli (-1/2) dt istället och därför är det (x)dx. Fördelen blir ju att jag kan byta ut x^2 med -t.

Jag har gjort så förut och det har funkat i alla fall

Jaha, okej, jag ser vad det är du har gjort. 

Är det hur man beräknar denna:

Du vill ha hjälp om?

Det gränsvärdet är inget att tänka på, båda faktorer drar ju åt samma håll. Däremot har du gjort 2 fel tidigare. Du har till att börja med en integral som är generaliserad åt båda håll, det är inte tillåtet så börja med att dela upp den. Sen verkar du ha glömt att byta gränser när du bytte variabel.

Man behöver egentligen inte räkna denna integralen.

$x^3$ är udda, vilket gör att funktionen är udda. Du integrerar alltså över två lika stora områden med flippat tecken. Detta eftersom -x^2 är jämn, och går mot $- \infty$ om $x \rightarrow \pm \infty$.

Micimacko skrev:

Det gränsvärdet är inget att tänka på, båda faktorer drar ju åt samma håll. Däremot har du gjort 2 fel tidigare. Du har till att börja med en integral som är generaliserad åt båda håll, det är inte tillåtet så börja med att dela upp den. Sen verkar du ha glömt att byta gränser när du bytte variabel.

När du menar att man inte får dela upp den som jag gjort, hur menar du att man ska göra då?

Du behöver dela området så att bara en ändpunkt är generaliserad, tex vid 0. Då får du en integral från minus oändligheten till 0 och en från 0 till oändligheten.

Dracaena skrev:

Man behöver egentligen inte räkna denna integralen.

$x^3$ är udda, vilket gör att funktionen är udda. Du integrerar alltså över två lika stora områden med flippat tecken. Detta eftersom -x^2 är jämn, och går mot $- \infty$ om $x \rightarrow \pm \infty$.

Den skulle fortfarande kunna vara divergent. Men om den är ändlig vet man iaf svaret.

Micimacko skrev:

Du behöver dela området så att bara en ändpunkt är generaliserad, tex vid 0. Då får du en integral från minus oändligheten till 0 och en från 0 till oändligheten.

Gör man alltid så? Jag stötte på en annan uppgift och då löste man som man gör om man hade exakta värden i sina gränser (men då var inte e involverad). Gör man detta för att e är involverad?

Man gör alltid så.

Blir det så här då. Dock är jag lite osäker på de nya gränserna vid tabellen. Men det stämmer eller?

Du får minus oändligheten på båda t-gränser. Det är nog bättre att dela innan du byter variabel.

Micimacko skrev:

Dracaena skrev:

Man behöver egentligen inte räkna denna integralen.

$x^3$ är udda, vilket gör att funktionen är udda. Du integrerar alltså över två lika stora områden med flippat tecken. Detta eftersom -x^2 är jämn, och går mot $- \infty$ om $x \rightarrow \pm \infty$.

Den skulle fortfarande kunna vara divergent. Men om den är ändlig vet man iaf svaret.

Jag hör dig! Men vi vet att e^x dominerar och eftersom exponenten går mot $- \infty$ så borde den vara konvergent eftersom den är ändlig åt båda hållen tänker jag. :)

Micimacko skrev:

Du får minus oändligheten på båda t-gränser. Det är nog bättre att dela innan du byter variabel.

Så här?

Ja 👍

Men om nu lägst gränsen är -oändligheten och den högsta gränsen är -oändligheten, blir det ens en integral då? (man brukar ju tolka integralen som en area och en area måste ju ha ett avstånd på x-axeln)?

Du skulle ju dela upp integralen först 😉 Osäker på varför det blir så, men regler brukar finnas av en anledning så kanske har något att göra med två oändliga gränser 🤔

ska jag ta från -oändligheten till 0, och den andra till 0 till -oändligheten?

Ja