Integral med parametisering i flera variabler

$f(x,y,z)=x$

C är den räta linjen från $(2,0,0)$ till $(3,4,5)$.

Uppgiften är att beräkna $\underset{c}{\int }f ds$. 

Jag började med att få problemet att jag inte visste hur jag skulle uttrycka den räta linjen men sen hittade jag att man kan skriva det så här:

$\mathrm{C}:\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}={\mathrm{x}}_1+\mathrm{t}({\mathrm{x}}_2-{\mathrm{x}}_1)\\ \mathrm{y}={\mathrm{y}}_1+\mathrm{t}({\mathrm{y}}_2-{\mathrm{y}}_1)\\ \mathrm{z}={\mathrm{z}}_1+\mathrm{t}({\mathrm{z}}_2-{\mathrm{z}}_1)\end{array}\right.\to \left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=2+\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=4\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=5\mathrm{t}\end{array}\right.$

$f(x,y,z)=2+t$

Det jag är osäker på är mellan vilka punkter jag vill integrera för när jag testade $t\in [0,1]$fick jag fel svar.

Jag fick fram att det skulle vara mellan 0 och 1 genom att stoppa in de givna punkternas värden och se vilka $t$ jag måste ha.

Integrationen med de värdena blev 

${\int }_0^{1}2+t dt=\left[2t+\frac{t^2}{2}\right]=2+\frac{1}{2}=\frac{5}{2}$

Svaret ska egentligen bli $\frac{3}{2}\sqrt{42}$

Jag tror att det är gränsvärdena i integralen som är fel men jag vet inte hur jag ska ta fram dem om jag inte ska göra så som jag gjorde ovan.