1 svar
41 visningar
Fallet är nöjd med hjälpen!
Fallet 43
Postad: 16 maj 2019 Redigerad: 16 maj 2019

Integral med parametisering i flera variabler

f(x,y,z)=x

C är den räta linjen från (2,0,0) till (3,4,5).

Uppgiften är att beräkna cf ds

Jag började med att få problemet att jag inte visste hur jag skulle uttrycka den räta linjen men sen hittade jag att man kan skriva det så här:

C:x=x1+t(x2-x1)y=y1+t(y2-y1)z=z1+t(z2-z1)x=2+ty=4tz=5t 

f(x,y,z)=2+t

Det jag är osäker på är mellan vilka punkter jag vill integrera för när jag testade t[0,1]fick jag fel svar.

Jag fick fram att det skulle vara mellan 0 och 1 genom att stoppa in de givna punkternas värden och se vilka t jag måste ha.

Integrationen med de värdena blev 

012+t dt=2t+t22=2+12=52

 

Svaret ska egentligen bli 3242

Jag tror att det är gränsvärdena i integralen som är fel men jag vet inte hur jag ska ta fram dem om jag inte ska göra så som jag gjorde ovan.

Albiki 3948
Postad: 16 maj 2019

Hej!

Symbolen dsds betyder differentiallinjelement och är inte samma sak som dtdt hos dig.

Istället gäller det att

    ds=|r'(t)|dtds = |r'(t)|dt

där vektorn r(t)r(t) är din parameterisering av den räta linjen

    r(t)=(2+t,4t,5t)r(t) = (2+t, 4t, 5t)

och r'(t)r'(t) betecknar tangentvektorn (riktningsvektorn) till den räta linjen, r'(t)=(1,4,5).r'(t) = (1,4,5). Talet |r'(t)||r'(t)| är längden hos tangentvektorn.

Svara Avbryt
Close