Integral med roten ur?

Hej,

jag har en uppgift som lyder:

Rita upp kurvan y = 4 - x²
; x > 0

Rita sedan en linje mellan kurvans skärningspunkt
med y-axeln och dess skärningspunkt med x-axeln. Härvid uppkommer två st areor.
Beräkna förhållandet mellan dessa båda areor.
Gör om detta på samma sätt, fast med kurvan y = 5 - x²

Jag har räknat

$\int_{0}^{\sqrt{5}} (5 - x^{2}) d x = [5 x - \frac{x^{3}}{3}] = (5 \cdot \sqrt{5} - \frac{{\sqrt{5}}^{3}}{3}) - 0$

för hela stora arean. Jag vet dock inte hur jag svarar i bråkform med $\sqrt{5}$ , dvs utan en siffra med en massa decimaler.

Den mindre arean vill jag räkna enligt y = - $\sqrt{5}$ X+5, men är det ok att skriva K som - $\sqrt{5}$ ? Eller hur ska K uttryckas?

Jag vill alltså ta hela den stora arean och subtrahera med den mindre arean.

Mindre arean:

$\int_{0}^{\sqrt{5}} (- \sqrt{5} x + 5) d x = [\frac{- \sqrt{5} \cdot x^{2}}{2} + 5 x] = (\frac{- \sqrt{5} \cdot {\sqrt{5}}^{2}}{2} + 5 \cdot \sqrt{5}) - 0$

Jag vet inte hur jag får fram ett svar i bråkform men gör jag ens rätt i att försöka räkna såhär?

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Ja du gör rätt.

Kalla den stora arean $A$ .

Den räta linjen delar denna area i två delar, kalla dem $A_1$ och $A_2$ , där du har beräknat $A_2$ med hjälp av en integral. Om du ritar en figur så ser du nog att arean under den räta linjen är en triangel, så du hade kunnat beräkna den arean som $A_2=\frac{b\cdot h}{2}$ istället.

Nu efterfrågas värdet av $\frac{A_1}{A_2}$ och eftersom $A=A_1+A_2$ så får du $A_1=A-A_2$ och alltså att den efterfrågade kvoten är $\frac{A-A_2}{A_2}$ .

Kommer du vidare då?

Arean på triangeln $A_{2}$ är då: $\frac{5 \cdot \sqrt{5}}{2}$

$A_{1} = A - A_{2} a l l t s å : \int_{0}^{\sqrt{5}} (5 - x^{2}) d x = [5 x - \frac{x^{3}}{3}] = (5 \cdot \sqrt{5} - \frac{{\sqrt{5}}^{3}}{3}) - (\frac{5 \cdot \sqrt{5}}{2})$

$\frac{A - A_{2}}{A_{2}} = \frac{(5 \cdot \sqrt{5} - \frac{{\sqrt{5}}^{3}}{3}) - (\frac{5 \cdot \sqrt{5}}{2})}{(\frac{5 \cdot \sqrt{5}}{2})}$

Har jag gjort rätt? Vad kan jag göra härifrån vad gäller uttrycken inom parenteserna? Osäker på hur jag ska förenkla dessa!

Svara Avbryt