2 svar
59 visningar
kaktustavla 6
Postad: 10 apr 2020 Redigerad: 10 apr 2020

Integral med roten ur?

Hej,

jag har en uppgift som lyder:

Rita upp kurvan y = 4 - x2
; x > 0

Rita sedan en linje mellan kurvans skärningspunkt
med y-axeln och dess skärningspunkt med x-axeln. Härvid uppkommer två st areor.
Beräkna förhållandet mellan dessa båda areor.
Gör om detta på samma sätt, fast med kurvan y = 5  - x2

 

Jag har räknat

 05(5-x2)dx=5x-x33=5·5-533-0

för hela stora arean. Jag vet dock inte hur jag svarar i bråkform med 5, dvs utan en siffra med en massa decimaler.

Den mindre arean vill jag räkna enligt y = -5X+5, men är det ok att skriva K som -5? Eller hur ska K uttryckas?

Jag vill alltså ta hela den stora arean och subtrahera med den mindre arean.

Mindre arean:

05(-5x+5)dx=-5·x22+5x=-5·522 + 5·5-0

Jag vet inte hur jag får fram ett svar i bråkform men gör jag ens rätt i att försöka räkna såhär?

Yngve 15847 – Mattecentrum-volontär
Postad: 10 apr 2020 Redigerad: 10 apr 2020

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Ja du gör rätt.

Kalla den stora arean AA.

Den räta linjen delar denna area i två delar, kalla dem A1A_1 och A2A_2, där du har beräknat A2A_2 med hjälp av en integral. Om du ritar en figur så ser du nog att arean under den räta linjen är en triangel, så du hade kunnat beräkna den arean som A2=b·h2A_2=\frac{b\cdot h}{2} istället.

Nu efterfrågas värdet av A1A2\frac{A_1}{A_2} och eftersom A=A1+A2A=A_1+A_2 så får du A1=A-A2A_1=A-A_2 och alltså att den efterfrågade kvoten är A-A2A2\frac{A-A_2}{A_2}.

Kommer du vidare då?

kaktustavla 6
Postad: 10 apr 2020

Arean på triangeln  A2 är då: 5·52

A1=A-A2 alltså: 055-x2dx=5x-x33=5·5-533-5·52

A-A2A2=5·5-533-5·525·52

Har jag gjort rätt? Vad kan jag göra härifrån vad gäller uttrycken inom parenteserna? Osäker på hur jag ska förenkla dessa!

Svara Avbryt
Close