14 svar
44 visningar
natureleven23 300
Postad: 10 feb 23:45 Redigerad: 10 feb 23:45

Integral och area

Jag har funktionerna sin x samt cos x. Jag ska bestämma arean på det område som dessa funktioner samt x-axeln avgränsar. Det ska vara i intervallet 0<x<pi/2

vilka är mina gränser? Jag misstänker att integralen är (cos x-sin x) dx 

Trinity2 971
Postad: 11 feb 00:14 Redigerad: 11 feb 00:15

Rita/Skissera grafen först

Skärningspunkten kan du lätt beräkna.

natureleven23 skrev:

Jag har funktionerna sin x samt cos x. Jag ska bestämma arean på det område som dessa funktioner samt x-axeln avgränsar. Det ska vara i intervallet 0<x<pi/2

vilka är mina gränser? Jag misstänker att integralen är (cos x-sin x) dx 

Som vanligt- börja med att rita. 

natureleven23 300
Postad: 11 feb 13:42

Det verkar som att jag gör något fel när jag beräknar integralen.

(sin pi/4-sin 0)-(-cos pi/4-cos0)= 1/sqrt2+1/sqrt2= 2/sqrt2

svaret ska vara 2-2/sqrt2

Yngve 37140 – Livehjälpare
Postad: 11 feb 13:44 Redigerad: 11 feb 13:47
natureleven23 skrev:

Det verkar som att jag gör något fel när jag beräknar integralen.

(sin pi/4-sin 0)-(-cos pi/4-cos0)= 1/sqrt2+1/sqrt2= 2/sqrt2

svaret ska vara 2-2/sqrt2

Du behöver dela upp området i två delar (0 till pi/4 och pi/4 till pi/2).

Du behöver sätta upp en integral för att beräkna arean av det ena området och en annan integral för att beräkna arean av det andra området.

Visa hur du sätter upp integralerna och steg för steg hur du löser dem.

natureleven23 300
Postad: 11 feb 16:50

Jag gick fel svar när jag delade upp det i 2, vad gör jag fel?

Trinity2 971
Postad: 11 feb 16:55
natureleven23 skrev:

Jag gick fel svar när jag delade upp det i 2, vad gör jag fel?

Kan du vrida rätt bilden, jag knäcker min nacke vid skärmen…

natureleven23 300
Postad: 11 feb 16:57

Trinity2 971
Postad: 11 feb 16:59

Ja, det är två integraler,

INT_0^pi/4 sin(x) dx + INT_pi/4^pi/2 cos(x) dx.

Ser du hur det är tänkt. Först beräknar du arean på den vänstra delen, sedan den högra delen.

natureleven23 300
Postad: 11 feb 17:10

Jag förstår inte riktigt hur du menar, kan du förklara på ett annat sätt?

Trinity2 971
Postad: 11 feb 17:16

natureleven23 300
Postad: 11 feb 21:43

Vad är det jag missar och gör fel? 

Yngve 37140 – Livehjälpare
Postad: 11 feb 22:26

Kontrollera denna uträkning:

natureleven23 300
Postad: 12 feb 13:46

Aha okej tack så borde svaret vara rätt, men hur visar man att en av gränserna är pi/4, hur kommer man fram till det?

Trinity2 971
Postad: 12 feb 13:50

sin(x)=cos(x) har lösningen x=45°=π/4.

Rita gärna enhetscirkeln. Det blir en halv kvadrat.

Svara Avbryt
Close