Integral och primitiv funktion

Vad i lösningen är det du inte förstår?

Varför cos^2 = 0.5(1+cos2x)

Eller varför primitiva funktionen därifrån är 0.5(x+(sin2x)/2)

Varför dyker det upp ett till x i primitiva funktionen exempelvis.. varför ska det multipliceras med 0.5..

Då man ska räkna integraler av sinus-kvadrat eller cosinus-kvadrat brukar man ha väldigt stor nytta av formlerna för dubbla vinkeln. De har utnyttjat den här.

Dkcre skrev:

Varför cos^2 = 0.5(1+cos2x)

Detta kommer från dubbla vinkeln för cosinus. Väldigt användbar. 

Eller varför primitiva funktionen därifrån är 0.5(x+(sin2x)/2)

1/2 är en konstant som kan flyttas ut. Och integralen av en summa är samma sak som summan av integralen för varje term, alltså: 

${\int }_{}^{}c*f\left(x\right)dx = c{\int }_{}^{}f\left(x\right)dx$

${\int }_{}^{}\left(f\right(x)+g(x\left)\right)dx =\hspace{0.17em}{\int }_{}^{}f\left(x\right)dx + {\int }_{}^{}g\left(x\right)dx$

Så det som händer är att du tar integralen av 1 och cos(2x) var för sig. 

Verkar inte vara med här eller om jag missförstår.

Eller okej man får flytta runt värdena lite..

Så man kan ta integralen av en konstant? 

.

Det kan man absolut. 

Okej, men Varför blir konstanten ett x?

Då man integrerar funktionen xⁿ så får man den primitiva funktionen $\frac{x^{n+1}}{n+1}$.

Har du en konstant så har du egentligen x⁰, vilket ger den primitiva funktionen $\frac{x^1}{1}=x$.

Från andra hållet vet du ju också att derivatan av x blir 1. 

Okej tack