8 svar
137 visningar
Smulan är nöjd med hjälpen
Smulan 67
Postad: 27 dec 2019 10:39 Redigerad: 27 dec 2019 10:40

Integralekvation (Endim analys)

"Lös integralekvationen

xf(x)=x+1xt1+tf(t)dt,   x1"

Svar: f(x)=1+xx(ln(1+x)+12-ln2)

Vet att man ska derivera, finna ett begynnelsevärde och sedan lösa som en differentialekvation. Men ingenstans hittar jag hur jag ska göra när f(x) i VL multipliceras med en variabel. Jag har försökt derivera som det är (alltså med x kvar i VL) men det blev konstigt och sedan försökte jag derivera efter att ha dividerat  bort x på båda sidor (så jag får termen 1/x framför integraltecknet. Det blir också konstigt. Är jag på rätt väg? Eller är det nåt annat man ska göra?

AlvinB 3987
Postad: 27 dec 2019 10:55

Använd produktregeln!

ddx[xfx]=fx+xf'x\dfrac{d}{dx}[xf\left(x\right)]=f\left(x\right)+xf'\left(x\right)

Smulan 67
Postad: 27 dec 2019 11:22

I de enda andra uppgifterna går integralen från 0 till x och man kunde lösa f(0) för att få ett begynnelse värde. Nu får jag f(1)=1 vilket get C=1/2 som är intressant då det finns med i facit, men det är massa ln som är med så jag måste ju missat en hel drös med grejer jag måste göra???

PeBo 546
Postad: 27 dec 2019 11:30

D[x] = 0?

Smulan 67
Postad: 27 dec 2019 11:33 Redigerad: 27 dec 2019 11:44

Juuuste 1 blir det ju

Smulan 67
Postad: 27 dec 2019 11:50

Men jag blir ändå galen för nu är jag så nära men ändå saknas det -ln2.

Det måste vara från begynnelsevilkoret då? 

AlvinB 3987
Postad: 27 dec 2019 11:56

Ja, konstanten CC blir inte 1/21/2.

Pröva sätt in f(1)=1f(1)=1

fx·xx+1=lnx+1+Cf\left(x\right)\cdot\dfrac{x}{x+1}=\ln\left(x+1\right)+C

Smulan 67
Postad: 27 dec 2019 12:01 Redigerad: 27 dec 2019 12:09

Ja men så blir det ju. Blandar ihop alldeles för mycket. Tusen tack, jag ska prova.

1PLUS2 277
Postad: 15 jan 13:30

Jag får svaret till: f(x)=1+xx-Ln1+x+1x+Ln(2)

Men i boken är svaret: f(x)=1+xxLn1+x+12-Ln(2)

 

Något som skulle kunna verifiera att jag gjort rätt/fel?

Svara Avbryt
Close