Integralen av en uppgift

Ska det vara $x^2$ eller $x^3$?

Ska vara x^2 så klart. Jag ändrade det nu :)

För uttrycket $\frac{1}{2(t^2/2+1)}$ som kommer i din nya integrand kan du pröva variabelsubstitutionen $u=t/\sqrt{2}$

Din faktorisering är bra. Om du dividerar på 2 så det står ${\left(\frac{x+1}{\sqrt{2}}\right)}^2+1$ i nämnaren och 1/2 i täljaren, får du en primitiv du känner igen då?

Ja, det finns en standardintegral som säger att $\frac{1}{x^2+2x+3} = arctacn \left(x\right) + C$

Är tanken att jag ska betrakta $\frac{x+1}{\sqrt{2}} som x i mitt arc\tan \left(x\right) ?$

Victordobado skrev:

Ja, det finns en standardintegral som säger att $\frac{1}{x^2+2x+3} = arctacn \left(x\right) + C$

Är tanken att jag ska betrakta $\frac{x+1}{\sqrt{2}} som x i mitt arc\tan \left(x\right) ?$

Standardintegralen jag tänkte på var $\int \frac{1}{x^2+1}dx=arc\tan \left(x\right)+C$, där det är lite enklare att se vad jag menar. Men precis som du säger ska du betrakta $\frac{x+1}{\sqrt{2}}$som ditt x.

Oj, såg att jag skrev fel på standardintegralen där. Ok! Men borde inte svaret vara $\frac{1}{2}arc\tan \frac{x+1}{\sqrt{2}}+ C?$I facit står det nämligen sqrt(2) på första nämnaren

Victordobado skrev:

Oj, såg att jag skrev fel på standardintegralen där. Ok! Men borde inte svaret vara $\frac{1}{2}arc\tan \frac{x+1}{\sqrt{2}}+ C?$I facit står det nämligen sqrt(2) på första nämnaren

Nästan! Vad händer om du deriverar funktionen? Tillkommer det en inre-derivata som du måste kompensera med för att få rätt integral?

Aha, den inre derivatan 1/sqrt2 tillkommer som jag kompenserar med 1/sqrt2. Jag får kontrollera sådana uppgifter på den kommande tentan. Tack! :)

Victordobado skrev:

Aha, den inre derivatan 1/sqrt2 tillkommer som jag kompenserar med 1/sqrt2. Jag får kontrollera sådana uppgifter på den kommande tentan. Tack! :)

Inte riktigt, eftersom den inre derivatan är $\frac{1}{\sqrt[]{2}}$måste du kompensera med $\sqrt{2}$ (för att uttrycket ska bli = 1), vid derivering blir det då $\frac{1}{\sqrt{2}}*\sqrt{2}$ * 1/2 där $\frac{1}{\sqrt{2}}*\sqrt{2 }=1$ och vi har bara kvar 1/2, vilket är vad vi är ute efter. Svaret borde därför bli $\sqrt{2}*\frac{1}{2}arc\tan \left(\frac{x+1}{\sqrt{2}}\right)$