Integralen för tröghetsmomentet

Men, då har du fyra kanter. Och du behöver räkna ut tröghetsmomentet för två av dem. En horisontell, och en vertikal. Sedan kan du bara dubblera resultatet för att få tröghetsmoment för alla fyra kanter.

Så en kant väger $\frac{1}{4} \cdot 2$ kg.

Den horisontella kanten behöver du ingen integral för, eftersom att alla masselement ligger på samma avstånd från rotationsaxeln.

Och den vertikala kanten kan du räkna ut genom att integrera från $x=-15$ till $x=15$ cm, där avståndet $r = x$, och $dm = \rho dx$ där $\rho$ är linjedensiteten för ena kanten.

Borde funka?

pi-streck=en-halv skrev :

Men, då har du fyra kanter. Och du behöver räkna ut tröghetsmomentet för två av dem. En horisontell, och en vertikal. Sedan kan du bara dubblera resultatet för att få tröghetsmoment för alla fyra kanter.

Så en kant väger $\frac{1}{4} \cdot 2$ kg.

Den horisontella kanten behöver du ingen integral för, eftersom att alla masselement ligger på samma avstånd från rotationsaxeln.

Och den vertikala kanten kan du räkna ut genom att integrera från $x=-15$ till $x=15$ cm, där avståndet $r = x$, och $dm = \rho dx$ där  är linjedensiteten för ena kanten.

Borde funka?

Tack! Ber om ursäkt för dum fråga, men beräknar jag linjedensiteten $\rho =\frac{M}{L}$ där M = 0.5 kg (massan av en sida) och L = 0.3 m (längden av en sida)? 

Isåfall så blir väl integralen för den vertikala sidan:

 ${\int }_{-0.15}^{0.15}{x}^{2}dm={\int }_{-0.15}^{0.15}{x}^2\rho dx={\int }_{-0.15}^{0.15}{x}^2\left(\frac{0.5}{0.3}\right)dx =0.00375 kg\times m^2$ som jag sedan multiplicerar med 2 för att få tröghetsmomentet för båda sidor?

Ja, det ser rimligt ut tycker jag.

pi-streck=en-halv skrev :

Ja, det ser rimligt ut tycker jag.

Stort tack!

För de horisontella sidorna borde väl momentet då vara $T=M\times L^2$? Alltså $T=0.5\times 0.{15}^2=0.01125 kg\times m^2$

Så då blir det totala tröghetsmomentet (om jag uppfattat rätt):

$T_{tot}=\left(\right(2\times 0.00375)+(2\times 0.01125\left)\right) kg\times m^2 =0.03 kg\times m^2$