integraler

Hur får du att $\frac{dt}{dx}=x$ om $t=\pi x+2$? Det stämmer inte.

Jag skulle rekommendera att du utför polynomdivision på kvoten och sen beräknar integralen.

Hur fick du $x$ i täljaren att bli $1$?

Smaragdalena skrev:

Hur fick du $x$ i täljaren att bli $1$?

 TS får differentialen till $dt=x\ dx$ och när man då byter till $dt$ "absorberas" $x$:et. Dock är differentialen fel, så detta steg blir pannkaka.

Hej!

Du beräknar derivatan fel. Om $t = \pi x + 2$ så är $dt/dx = \pi$ vilket ger integralen

    $\displaystyle\int \frac{t-2}{\pi t} \frac{1}{\pi} dt = \frac{1}{\pi^2}\int (1-\frac{2}{t}) dt$

Så svaret skulle alltså bli

$\frac{1}{{\mathrm{\pi }}^2}\left(\right(\mathrm{\pi x}+2)-\ln |\mathrm{\pi x}+2\left|\right)+\mathrm{C}$

Du har tappat bort en två framför logaritmen.