13 svar
1657 visningar
Lilly17 behöver inte mer hjälp
Lilly17 13 – Fd. Medlem
Postad: 2 jan 2019 21:37

Integraler

Rita upp kurvan  y  =  4 - x2  ; x > 0. Rita sedan en linje mellan kurvans skärningspunkt med y-axeln och dess skärningspunkt med x-axeln. Härvid uppkommer två st areor. Beräkna förhållandet mellan dessa båda areor.

 

Gör om detta på samma sätt, fast med kurvan  y = 5 - x2.
 

Undersök vad resultatet blir för den allmänna kurvan  y = a - x2.
 

Undersök vad som händer om du i stället har kurvan  y = 4 - 2x2, och därefter vad som händer i det allmänna fallet  y = a - bx2.

 

Jag har löst alla förutom den sista (y=a-bx^2), kan ni hjälpa mig med den?

Lilly17 13 – Fd. Medlem
Postad: 2 jan 2019 21:41

Så här långt har jag kommit 

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 2 jan 2019 22:33

Varför har du inte ritat? Det är praktiskt taget alltid första steget när man skall beräkna en integral.

Det verkar som om du försöker beräkna av en area som inte är någon av de båda areorna man frågar efter i uppgiften - varför? Har du någon plan för vad du skall gör anär du har lyckats beräkna arean för hela området mellan koordinataxlarna och kurvan f(x)f(x)?

Lilly17 13 – Fd. Medlem
Postad: 2 jan 2019 22:50

Nej jag har inte ritat men jag har räknat ut det här, är det rätt samt ska jag rita eller räcker detta?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 2 jan 2019 22:57

Åtminstone jag har svårt att följa med i vad du gör, utan bild och med alldeles för lite förklaringar.

Lilly17 13 – Fd. Medlem
Postad: 2 jan 2019 23:10

Vad menar? Förlåt är lite hjärntrött, ska jag skriva mer förklaringar och rita? Är mitt svar annars korrekt? :)

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 2 jan 2019 23:21

Eftersom jag inte klarar att följa med i din redovisning kan jag inte avgöra om den är korrekt eller inte. 

Lilly17 13 – Fd. Medlem
Postad: 2 jan 2019 23:23

Jag förstår, vad ska jag göra? Har du något tips? Hur hade du gjort?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 2 jan 2019 23:29 Redigerad: 2 jan 2019 23:30
  1. Rita en bild
  2. Beräkna skärningspunkterna mellan parabeln och koordinataxlarna
  3. Beräkna den räta linjens ekvation
  4. Beräkna arean mellan linjen och parabeln med hjälp av en integral
  5. Beräkna triangelns area - integral är onödigt
  6. Beräkna kvoten mellan areorna, så att frågan i uppgiften kan besvaras

Förklara tydligt i varje steg vad det är som beräknas

Yngve 40042 – Livehjälpare
Postad: 2 jan 2019 23:34 Redigerad: 2 jan 2019 23:40
Lilly17 skrev:

Jag förstår, vad ska jag göra? Har du något tips? Hur hade du gjort?

Du tänker rätt, du har beräknat arean under parabeln rätt, men du använder fel uttryck på triangelns area.

Du subtraherar ab\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} från arean under parabeln när du beräknar segmentets area, men det stämmer inte.

Basen b=abb=\sqrt{\frac{a}{b}}

Höjden h=ah=a

Arean AT=b·h2=ab·a2=aa2bA_T=\frac{b\cdot h}{2}=\frac{\sqrt{\frac{a}{b}}\cdot a}{2}=\frac{a\sqrt{a}}{2\sqrt{b}}

Lilly17 13 – Fd. Medlem
Postad: 2 jan 2019 23:43
Yngve skrev:
Lilly17 skrev:

Jag förstår, vad ska jag göra? Har du något tips? Hur hade du gjort?

Du tänker rätt, du har beräknat arean under parabeln rätt, men du använder fel uttryck på triangelns area.

Du subtraherar ab\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} från arean under parabeln när du beräknar segmentets area, men det stämmer inte.

Basen b=abb=\sqrt{\frac{a}{b}}

Höjden h=ah=a

Arean AT=b·h2=ab·a2=aa2bA_T=\frac{b\cdot h}{2}=\frac{\sqrt{\frac{a}{b}}\cdot a}{2}=\frac{a\sqrt{a}}{2\sqrt{b}}

 Aha, så om jag nu har räknat rätt blir förhållandet 3?

Yngve 40042 – Livehjälpare
Postad: 3 jan 2019 00:20
Lilly17 skrev:

 Aha, så om jag nu har räknat rätt blir förhållandet 3?

Ja. Triangelns area är 3 gånger så stor som parabelsegmentets area.

Lilly17 13 – Fd. Medlem
Postad: 3 jan 2019 00:22

Tack för hjälpen!!! :D

Yngve 40042 – Livehjälpare
Postad: 3 jan 2019 00:28
Lilly17 skrev:

Tack för hjälpen!!! :D

 Varsågod 👍

Svara
Close