Integraler
Hej!
Jag känner mig lite osäker på att integrera och primitiva funktioner och skulle vara jättetacksam om någon kunde se om jag gjort rätt.
Uppgiften är följande:
Om man släpper en sten från en högt belägen plats får stenen en hastighet:
𝑣(𝑡) = 9,8 ∙ 𝑡 𝑚⁄ under de första sekunderna av fallet. Beräkna den sträcka som stenen 𝑠
faller från: 𝑡 = 0,5 𝑠 𝑡𝑖𝑙𝑙 𝑡 = 2,0 𝑠. Svara i hela meter. Tips: Sträckan kan beräknas med en integral.
Tack på förhand!
Det är ett par saker som är fel.
- Du räknar integralen ftån t = 2 till t = 5 istället för från t = 0,5 till t = 2.
- Din primitiva funktion stämmer inte. En primitiv funktion till t är t2/2.
Åh tack så mycket! Men jag skrev t^2/2? Eller missförstår jag
Provsnart,hjälp! skrev:Åh tack så mycket! Men jag skrev t^2/2? Eller missförstår jag
Du skrev 9,8t•t2/2, vilket är lika med 9,8t3/2.
Om k är en konstant så är k•t2/2 en primitiv funktion till k•t.
Okej tack, så jag ska skriva 9.8 * t^2/2 om jag har förstått rätt?
Så här är det:
Om F(x) är en primitiv funktion till f(x) så gäller det att F'(x) = f(x).
Du kan (och bör) alltså alltid kontrollera ditt förslag på primitiv funktion genom att derivera den och se om du då får tillbaka ursprungsfunktionen.
Om du gör det så var den primitiva funktionen rätt, annars inte.
Så, vad händer om du nu deriverar 9,8•t2/2?
Är 9.8 en konstant och förändras inte? t^2/2 blir t vilket stämmer iallafall.
Provsnart,hjälp! skrev:Är 9.8 en konstant och förändras inte? t^2/2 blir t vilket stämmer iallafall.
Ja, det stämmer. Och derivatan av 9,8•t2/2 är 9,8•t.
Därför är 9,8•t2/2 en primitiv funktion till 9,8•t.
Så din gissning var rätt.
Förstår du nu hur du kan ta reda på om dina förslag på primitiva funktioner är korrekta eller inte?
