Integraler

Vet du hur man beräknar volymen av en cylinder?

Ture skrev:

Vet du hur man beräknar volymen av en cylinder?

ja 

$\mathrm{V}={\mathrm{\pi r}}^2\mathrm{h}$

javisst!

Sen var det givet att diameter + höjd = 30

då kan du ersätta exvis höjden i volymsformeln med ett uttryck som innehåller r.

Om du gjort rätt kommer du sen att ha V som en funktion av r. Sen söker du max genom derivering

Ture skrev:

javisst!

Sen var det givet att diameter + höjd = 30

då kan du ersätta exvis höjden i volymsformeln med ett uttryck som innehåller r.

Om du gjort rätt kommer du sen att ha V som en funktion av r. Sen söker du max genom derivering

Jag kunde inte lösa det

kan du förklara det mer?

om

V=πr²h  och

2r+h = 30 så gäller (om vi sätter in att h = 2r-30) att

V=πr²(2r-30)

Nu har vi en funktion som beskriver burkens volym som funktion av burkens radie.

Vi söker största möjliga volym, då brukar man derivera med avseende på variabeln (dvs r) , söka derivatans nollställe, välja det nollställe som ger ett max, samt slutligen beräkna radie och Volym

Klarar du det själv härifrån?

Ture skrev:

om

V=πr²h  och

2r+h = 30 så gäller (om vi sätter in att h = 2r-30) att

V=πr²(2r-30)

Nu har vi en funktion som beskriver burkens volym som funktion av burkens radie.

Vi söker största möjliga volym, då brukar man derivera med avseende på variabeln (dvs r) , söka derivatans nollställe, välja det nollställe som ger ett max, samt slutligen beräkna radie och Volym

Klarar du det själv härifrån?

Jag har varit sjuk på hela 3.2 kapitel så jag tror inte att jag kan klarar den:/

Nog kan du förenkla 

V=πr²(2r-30) ?

Ture skrev:

Nog kan du förenkla 

V=πr²(2r-30) ?

$2\pi r^3-30\pi r^2$

Är det  så?

Det är rätt så långt

Kan du derivera det med avseende på r?

Ture skrev:

Det är rätt så långt

Kan du derivera det med avseende på r?

$6{\mathrm{\pi r}}^2-60\mathrm{\pi r}$

Ja, och vilka nollställen har derivatan? 

Ture skrev:

Ja, och vilka nollställen har derivatan? 

$$\begin{gathered} r_1=0 \\ {r}_2=1 \end{gathered}$$

0 och 10 menar du nog. 

Vilje av dom ger störst volym? 

Ture skrev:

0 och 10 menar du nog. 

Vilje av dom ger störst volym? 

Men jag fick 1 inte 10

Försök igen! 

Ture skrev:

Försök igen! 

Ja det stämmer

0 och 10

Hur stor blir volymen med r=0? Med r=10?

Ture skrev:

Hur stor blir volymen med r=0? Med r=10?

I 0 fick jag svaret 0
Och  10 fick jag ett orimligt svar 3141 cm

Låt se,

en cylinder med bottenradien 1 dm  har bottenarean

pi*1 dm²

med höjden 1 dm (eftersom diameter+höjd = 3 dm)

får vi volymen pi*1*1 liter = 3,14 liter, = 3141 cm³

Ture skrev:

Låt se,

en cylinder med bottenradien 1 dm  har bottenarean

pi*1 dm²

med höjden 1 dm (eftersom diameter+höjd = 3 dm)

får vi volymen pi*1*1 liter = 3,14 liter, = 3141 cm³

ok, tack så mycket för hjälpen