integraler

Här är det bra att börja med att rita upp funktionen $f(x)=2\cos{(x)}$. Vad blir $⌊f\left(x\right)⌋$ i de olika intervallen? :)

Såhär blir den. Den är 1 där x=0 och 0 där x=2/pi. Hur kan jag använda grafen som hjälp?

Vad är det du ritar?

2 cos(0) är ju 2

Ah, glömde räkna med 2an som var framför, tänkte att det bara var cos x 

...som är noll där...

den är 0 där x=2/pi och två där x är=0

då finns det ett heltal till mellan gränsvärdena som är 1, ska jag ha med den i mina räkningar då?

Nej, inte 2/pi utan tvärtom pi/2.

Gud va mycket slarvfel jag gör, självklart är det så. Är nog lite trött bara. Hur behöver jag tänka när jag ska integrera detta? Ska jag ha med 1an i mina räkningar då man ska inkludera alla heltal?

Integranden är en floor-funktion. Det gör uppgiften ganska lätt, men man bör nog vara rätt pigg för att inse det.

Okej men jag vet inte vad en floor-funktion är, vilket är varför jag har kommit hit. Skulle du kunna förklara hur man integrerar sådana funktioner?

1414 skrev:

 

Där är förklaringen,  utan att skriva namnet "floorfunktion".

Funktionsvärdena blir alltså heltal.

Dedär säger bara att man ska använda heltalsdelen av x, när jag inegrerar den som en vanlig funktion får jag inte rätt svar vilket innebär att man inte ska integrera den som man gör med normala funktioner. Jag vet inte hur man löser floor-funktioner och att du säger "förklaringen finns i frågan" hjälper inte så mycket.

Din integral kommer att se ut som en trappa, ungefär. Beräkna arean som du gjorde på mellanstadiet: längden gånger höjden för varje rekatngel, summera.

Okej, tack så mycket för hjälpen! :)