20 svar
107 visningar
abcdefg är nöjd med hjälpen
abcdefg 293
Postad: 19 feb 2020 11:09 Redigerad: 19 feb 2020 11:10

Integraler, bestämma formel (relativt enkel uppgift)

Hej! Har fastnat på en rätt enkel uppgift där man ska ange en formel för S(x) enligt figuren nedan. Jag har bestämt ett uttryck för varje delintervall, men det andra intervallet, 1x5, blir fel och jag vet inte varför. 

0x1: x2

1x5:(x-1)(3-x)/2 + 1

0x6: -2x-5+1 = 11-2x

Jag har försökt rita på figuren hur jag tänker, att basen är (x-1) och y=3-x

Vad gör jag för fel? 

joculator 3661 – F.d. Moderator
Postad: 19 feb 2020 11:23

Jag är osäker på din lösningsmetod men om vi bara ser på den triangel som bildas i det andra intervallet så är höjden på din triangel är inte 3-x, den är 5-x

Det framgår inte vad S(x) är, men jag antar att du menar S(t), där S(t) är den primitiva funktionen till f(t).

Då kan du ta fram funktionsuttrycken för f(t) (på formen y = kt + m) i de olika intervallen och sedan ta fram de primitiva funktionerna till dem.

abcdefg 293
Postad: 19 feb 2020 11:29
joculator skrev:

Jag är osäker på din lösningsmetod men om vi bara ser på den triangel som bildas i det andra intervallet så är höjden på din triangel är inte 3-x, den är 5-x

Det verkar stämma om jag ersätter 3-x med 5-x, men varför ska höjden vara 5-x? 

abcdefg 293
Postad: 19 feb 2020 11:32
Yngve skrev:

Det framgår inte vad S(x) är, men jag antar att du menar S(t), där S(t) är den primitiva funktionen till f(t).

Då kan du ta fram funktionsuttrycken för f(t) (på formen y = kt + m) i de olika intervallen och sedan ta fram de primitiva funktionerna till dem.

Funktionsuttrycken är okända i mitt fall så därför kan jag inte riktigt göra som du föreslår 

Du kan utifrån bilden se vilka funktionsuttrycket är.

0t<10\leq t<1: Här gäller y=2ty = 2t.

1t<51\leq t<5: Här gäller y=-t+3y=-t+3.

5t<65\leq t<6: Här gäller y=-2y=-2.

Vad avser S(x)S(x)?

abcdefg 293
Postad: 19 feb 2020 13:54
Yngve skrev:

Du kan utifrån bilden se vilka funktionsuttrycket är.

0t<10\leq t<1: Här gäller y=2ty = 2t.

1t<51\leq t<5: Här gäller y=-t+3y=-t+3.

5t<65\leq t<6: Här gäller y=-2y=-2.

Vad avser S(x)S(x)?

Okej, det får jag också fram. Men hur anser du att jag ska göra i nästa steg? Kan ju räkna ut den primitiva funktionen på alla delintervall men kommer ju inte få fram konstanter då, eller?

Smaragdalena 54758 – Lärare
Postad: 19 feb 2020 13:58

Kan du skriva av ursprungsuppgiften ord för ord, alternativt lägga in en bild? För mig är det otydligt om S(x) skall vara något som har med arean mellan funktionen och x-axeln att göra, eller om det skall vara en primitiv funktion. Jag förstår inte heller varför det skall vara en funktion av x, när x-axeln är benämnd med t i det här fallet.

abcdefg skrev:
Yngve skrev:

[...]

Vad avser S(x)S(x)?

Okej, det får jag också fram. Men hur anser du att jag ska göra i nästa steg? Kan ju räkna ut den primitiva funktionen på alla delintervall men kommer ju inte få fram konstanter då, eller?

Det är omöjligt att säga hur du ska gå vidare i nästa steg eftersom vi varken vet hur frågan lyder eller vad S(x) avser. 

abcdefg 293
Postad: 19 feb 2020 14:39
Smaragdalena skrev:

Kan du skriva av ursprungsuppgiften ord för ord, alternativt lägga in en bild? För mig är det otydligt om S(x) skall vara något som har med arean mellan funktionen och x-axeln att göra, eller om det skall vara en primitiv funktion. Jag förstår inte heller varför det skall vara en funktion av x, när x-axeln är benämnd med t i det här fallet.

Uppgiften i sin helhet: 

OK bra.

Då kan du använda mitt tidigare tips och sätta integrationskonstanterna i område 2 och 3 så att S(1) och S(5) får rätt värden.

abcdefg 293
Postad: 19 feb 2020 15:50
Yngve skrev:

OK bra.

Då kan du använda mitt tidigare tips och sätta integrationskonstanterna i område 2 och 3 så att S(1) och S(5) får rätt värden.

Jag är tyvärr inte riktigt med nu

Smaragdalena 54758 – Lärare
Postad: 19 feb 2020 16:11

Är du med på att om vi har en funktion f(x) så kan denna funkitons samtliga primitiva funktioner beskrivas av funktionen F(x)+C där C är en konstant (som man för det mesta kan strunta i, eftersom den försvinner när man tar differensen av den primitiva funktionen för de båda integrationsgränserna?

Om funktionen i ett intervall är f(t)=kt+mf(t)=kt+m så är de primitiva funktionerna S(t)=k·t22+mt+CS(t)=k\cdot\frac{t^2}{2}+mt+C, är du med på det?

Integrationskonstanterna CC kan bestämmas om du vet vilket värde S(t)S(t) ska ha i en specifik punkt, är du med på det?

Eftersom S(x)S(x) är lika med integralens värde vid t=xt=x (i princip den ackumulerade arean under f(t)f(t)) så kan du ur grafen utläsa att S(0)=0S(0)=0, S(1)=1S(1)=1 och S(5)=1S(5)=1, är du med på det?

abcdefg 293
Postad: 19 feb 2020 16:53 Redigerad: 19 feb 2020 16:55
Yngve skrev:

Om funktionen i ett intervall är f(t)=kt+mf(t)=kt+m så är de primitiva funktionerna S(t)=k·t22+mt+CS(t)=k\cdot\frac{t^2}{2}+mt+C, är du med på det?

Integrationskonstanterna CC kan bestämmas om du vet vilket värde S(t)S(t) ska ha i en specifik punkt, är du med på det?

Eftersom S(x)S(x) är lika med integralens värde vid t=xt=x (i princip den ackumulerade arean under f(t)f(t)) så kan du ur grafen utläsa att S(0)=0S(0)=0, S(1)=1S(1)=1 och S(5)=1S(5)=1, är du med på det?

Det tror jag att jag är med på. Men då borde väl t.ex det sista intervallet 5x6 ge den primitiva funktionen -2x + 2 eftersom att arean är 2 (?) men svaret ska bli -2x + 11

PATENTERAMERA 2461
Postad: 19 feb 2020 16:59 Redigerad: 19 feb 2020 17:13

 x  1

S(x) = 0xftdt = 0x2tdt = x2

- - -

1 < x 5

S(x) = 0xftdt = 01ftdt + 1xftdt = S(1) + 1x3-tdt = -x2/2 + 3x -3/2

- - - 

5 < x  6

S(x) = 0xftdt = 05ftdt + 5xftdt = S(5) + 5x-2dt = -2x + 11

abcdefg 293
Postad: 19 feb 2020 17:02
PATENTERAMERA skrev:

 x  1

S(x) = 0xftdt = 0x2tdt = x

- - -

1 < x 5

S(x) = 0xftdt = 01ftdt + 1xftdt = S(1) + 1x3-tdt = -x2/2 + 3x -3/2

- - - 

5 < x  6

S(x) = 0xftdt = 05ftdt + 5xftdt = S(5) + 5x-2dt = -2x + 11

Tack, men fortfarande oklart var du får -3/2 ifrån i andra intervallet samt 11 i tredje intervallet.

Nej det gäller att S(5) = 1, vilket tillsammans med S(x) = -2x + C ger ekvationen 1 = -2*5 + C.

PATENTERAMERA 2461
Postad: 19 feb 2020 17:11
abcdefg skrev:
PATENTERAMERA skrev:

 x  1

S(x) = 0xftdt = 0x2tdt = x

- - -

1 < x 5

S(x) = 0xftdt = 01ftdt + 1xftdt = S(1) + 1x3-tdt = -x2/2 + 3x -3/2

- - - 

5 < x  6

S(x) = 0xftdt = 05ftdt + 5xftdt = S(5) + 5x-2dt = -2x + 11

Tack, men fortfarande oklart var du får -3/2 ifrån i andra intervallet samt 11 i tredje intervallet.

Inte oklart om du går igenom beräkningarna i detalj själv.

PATENTERAMERA 2461
Postad: 19 feb 2020 17:34

S(1) + 1x3-tdt = 1 + 3t-t221x = 1 + 3x - x2/2 - 3 + 1/2 = -x2/2 +3x -3/2

PATENTERAMERA 2461
Postad: 20 feb 2020 00:07

S(5) + 5x-2dt = 1 + -2t5x = 1 - 2x + 10 = -2x + 11

Svara Avbryt
Close