integraler f(x) (Matematik/Matte 4/Integraler och tillämpningar)

Börja med att integrera uttrycket.

hmm okej börjar:

$\int_{1}^{x} (3 + 2 t - t^{- 0, 5}) d t$

Roten ur är ju samma sak som upphöjt till 0,5. Flyttar upp den i täljaren så byter man tecken till minus om jag förstått det rätt?

ja det är rätt

Fnulat och kommit fram till detta:

$[3 t + t^{2} - t^{- 0, 5}] d t$

${[3 t + t^{2} - \frac{t^{0, 5}}{0, 5}]}^{x}_{1_{}}$

Det är väl + framför t^2? Lämpligt att skriva $\frac{x^{0, 5}}{0, 5}$ =2 $\sqrt{x}$

rapidos skrev:
Det är väl + framför t^2? Lämpligt att skriva $\frac{x^{0, 5}}{0, 5}$ =2 $\sqrt{x}$

Ja +. Skrev fel

Sätt in gränserna och sätt uttrycket lika med 3- $\sqrt{x}$

${[(3 x + x^{2} - 2 \sqrt{x})]}^{x}_{1} = 3 x + x^{2} - 2 \sqrt{x} - (3 + 1 - 2 \sqrt{1}) = 3 x + x^{2} - 2 \sqrt{x} - 2$

Man byter ut t mot x. Så?

Det stämmer

rapidos skrev:
Det stämmer

Hur bestämmer jag värdet av x då f(x) = 3 - $\sqrt{x}$ ?

Sätt uttrycket lika med det du integrerade

3 - $\sqrt{x}$ = 3x + x² - 2 $\sqrt{x}$

Du tappade en 2 på vägen. Se ovan.

aah tack.

3 - $\sqrt{x}$ = 3x + x² - 2 $\sqrt{x} - 2$

Så? Är det svaret?

Flytta allt till en sida så du får en ekvation =0. Jag har bara lyckats lösa den med Geogebra. Liknande fungerar också. Annars får du ordna rotuttrycket på en sida och resten på andra sidan och lösa numeriskt.

rapidos skrev:
Flytta allt till en sida så du får en ekvation =0. Jag har bara lyckats lösa den med Geogebra. Liknande fungerar också. Annars får du ordna rotuttrycket på en sida och resten på andra sidan och lösa numeriskt.

hmm okej testar. Vilken term börjar man med?

-2 $\sqrt{x}$ + $\sqrt{x}$ blir ju - $\sqrt{x}$ om man flyttar likamedtecknet. Och -2 + 3 blir ju -5

3x + x²- $\sqrt{x}$ +5 =0

Jag får -5

rapidos skrev:
Jag får -5

Hur räknar du då?

RogTheMan skrev:
aah tack.
3 - $\sqrt{x}$ = 3x + x² - 2 $\sqrt{x} - 2$
Så? Är det svaret?

Flyttar du 3 till högersidan => -3. $\sqrt{x}$ blir positiv.

RogTheMan skrev:
rapidos skrev:
Flytta allt till en sida så du får en ekvation =0. Jag har bara lyckats lösa den med Geogebra. Liknande fungerar också. Annars får du ordna rotuttrycket på en sida och resten på andra sidan och lösa numeriskt.
hmm okej testar. Vilken term börjar man med?
- $\sqrt{x}$ + $2 \sqrt{x}$ blir ju $\sqrt{x}$ om man flyttar likamedtecknet i högerled. Och -2 + 3 blir ju -5
3x + x² + $\sqrt{x}$ +5 =0

Men detta är väl inte heller fel? -5 ska det vara och inget annat. - $\sqrt{x} + 2 \sqrt{x}$ = $\sqrt{x}$

3x + x² + $\sqrt{x}$ - 5 = 0

Det är korrekt. Nu efterfrågar man det x som är gemensamt för de både ekvationerna, vilket är identiskt med nollstället för din senaste ekvation. Som sagt det kräver numerisk lösning, vad jag kan se.

Sorry det skall vara - $\sqrt{x}$ i ekvationen.

rapidos skrev:
Det är korrekt. Nu efterfrågar man det x som är gemensamt för de både ekvationerna, vilket är identiskt med nollstället för din senaste ekvation. Som sagt det kräver numerisk lösning, vad jag kan se.

Hur blir det då?

Vad har du för hjälpmedel? Geogebra?

rapidos skrev:
Vad har du för hjälpmedel? Geogebra?

Bland annat men försöker tänka logiskt haha

3 + 2 är 5. Minus 2 byter tecken tänker jag.

- $\sqrt{x} + 2 \sqrt{x} ä r \sqrt{x}$ .

Så typ 5 - $\sqrt{x}$ = 3x + x²eller = x² + 3x

Det blir 5+ $\sqrt{x}$ = $x^{2}$ +3x.

Ok, hur löser du nu ut x?

rapidos skrev:
Det blir 5+ $\sqrt{x}$ = $x^{2}$ +3x.
Ok, hur löser du nu ut x?

5 - $\sqrt{x}$ = x² +3x borde det ju bli.

Osäker. Vet inte riktigt. Trodde det var en variant på ett svar.

Eller vänta om man testar att x = 1 så funkar det.

5 - 1 = 4 och 1 + 3 är ju 4

Så här blir det i geogebra

rapidos skrev:
Så här blir det i geogebra

Okej vad ska man dra för slutsats av det? Suck detta var knepigt

Nollställe för 3x + x2 - $\sqrt{x}$ - 5 = 0 vilket motsvarar skärningspunkt mellan 3 - $\sqrt{x}$ = 3x + $x^{2}$ - 2 $\sqrt{x}$ − 2, dvs x=1,4 vilket efterfrågas i talet.

Tips: ladda ned Geogebra och kolla in tal.