mattefråga
En spann full med vatten hänger i ett snöre. Vattnet rinner ut
genom ett hål i botten. Vattenytans höjd h cm över spannens
botten vid tiden t sekunder efter att vattnet börjar rinna ut kan
beskrivas med funktionen:
h (t) = 3, 90t^2 − 66, 7t + 250 / 5
med definitionsmängden
0 ≤ t ≤ 5, 55
Vid vilken tidpunkt har hälften av vattnet runnit ut?
Jag tänkte jag kan skriva att t.ex. hälften höjden är 30 cm men vet inte riktigt hur jag ska lösa frågan
(Detta är inte en fråga om integraler). Ja precis du behöver veta vad halva höjden är. När t = 0 har ju ingen tid gått, och därför har inget vatten runnit ut. Om du sätter in t = 0 får du alltså vad vattenytans höjd är från början.
h (t) = 3, 90t − 66, 7t + 250 / 5
Har du möjligen glömt en parentes? Och skall det vara någon kvadrat nånstans? Så som det ser ut nu kan du förenkla funktionen till h(t) = 50-62,8t.
Smaragdalena skrev:h (t) = 3, 90t − 66, 7t + 250 / 5
Har du möjligen glömt en parentes? Och skall det vara någon kvadrat nånstans? Så som det ser ut nu kan du förenkla funktionen till h(t) = 50-62,8t.
Oj ja det klistrade inte in rätt men det skulle vara 3,90t^2
Du skall alltså börja med att beräkna h(0) om .
Smaragdalena skrev:Du skall alltså börja med att beräkna h(0) om .
Yes jag fick fram att det hela längden då är 50cm alltså är hälften 25cm
Bra, då återstår bara att beräkna vid vilken tid h(t) = 25
Finns en följdfråga till denna fråga där man ska beräkna hur snabbt minskar vattenytan vid tidpunkten 2 sek. Då måste man derivera först antar jag? Men är derivatan till detta (7,8 t - 66,7) / 5 ? Ska man sedan placera in t=2
Välkommen till Pluggakuten!
Ja.
Tack! Och en fråga angående ovan:
Beräknar man då (3, 90t^2 − 66, 7t + 250) / 5 = 25 ?
Sand11 skrev:Tack! Och en fråga angående ovan:
Beräknar man då (3, 90t^2 − 66, 7t + 250) / 5 = 25 ?
Om du vill beräkna vid vilken tidpunkt hälften av vattnet har runnit ut, ja (under förutsättning att spannens tvärsnittsarea är konstant).
Vet inte vad jag gör för fel. Om jag vill bli av med /5 på den ena sidan så måste jag väl multiplicera den andra sidan med detsamma? Eller? Sedan måste det vara något ytterligare fel jag gör när jag bryter ut. Verkar vara något som jag bara inte ser.
Visa steg för steg hur du har gjort, så kan vi se var det har blivit fel.
Så här långt kommer jag:
(3, 90t^2 − 66, 7t + 250) / 5 = 25
3, 90t^2 − 66, 7t + 250 = 125
3, 90t^2 − 66, 7t = - 125
t^2 - 17,10t = -32,05
Vet inte om jag gör rätt? Men framför allt vet jag inte hur jag kommer vidare.
Sand11 skrev:Så här långt kommer jag:
(3, 90t^2 − 66, 7t + 250) / 5 = 25
3, 90t^2 − 66, 7t + 250 = 125
Hit stämmer det. Nästa steg är att subtrahera 125 från båda sidor, dela allt med 3,90 och använda pq-formeln.
3, 90t^2 − 66, 7t = - 125
t^2 - 17,10t = -32,05
Vet inte om jag gör rätt? Men framför allt vet jag inte hur jag kommer vidare.
Nej, den metoden funkar inte.
Tusen tack!
