Integraler, fråga angående skivformeln.
Denna bild påvisar ett matematiskt problem där en tråd läggs på en tallinje mellan intervallen 2 och 5. Vi vill beräkna massan. Densiteten i kg/m ges som sagt i punkten x och eftersom densiteten inte är konstant vill vi skära ut en så tunn strimla som möjligt (dx) för att få en så bra approximation som möjligt. Sedan beräknar vi alla dessa strimlor med en integral mellan intervallen 2 och 5.
Beräkningarna pratar för sig själva, jag behöver inte direkt förklara något.
Det jag dock undrar över är hur vi kan veta hur "tunn" dx verkligen är? Vi har ju inte definierat det någonstans alls. Vi räknar bara integralen mellan värdet 2 och 5 och så räknar vi med att det finns väldigt många tunna strimlor mellan detta intervall. Men vi har ju aldrig definierat hur tunn strimlan är.
Tacksam för svar!
Idéen är att man ska beräkna summan av funktionsvärdena multiplicerat med skivornas tjocklek som då INTE ska vara 0. Om integranden är kontinuerlig tänker man sig att funktionens variation inom varje skiva ska vara försumbar. När denna summan bestämts, så låter man sedan skivtjockleken gå mot 0. Detta är Riemanns integralbegrepp. Funktionen får då inte vara diskontinuerlig på fler än ändligt många ställen. Lebesgues integralbegrepp kan däremot hantera betydligt "vildare" funktioner.
