Integraler- konvergent eller divergent

I uppgift b var min första gissning att intagralen var divergent då p≥1, i termen x. Men svaret är konvergent, är den dominanta termen $\sqrt{x}$ och inte x då x är mellan noll och ett? När man även gjort gissningen och hittat en funktion som är större/mindre, visst räcker det med att säga att enligt p-testet är den andra integralen divergent/konvergent och därmed måste den första integralen också vara det, samt punktera att intagralen är större eller lika med noll? (Har samma fråga gällande a, måste jag beräkna ${\int }_1^{\infty }\frac{x}{e^x}dx$? eller räcker det att integralen är konvergent enligt p-testet?)