Integraler med trigonometri

De som är kryssade gröna är sanna, men jag förstår inte hur. A, B och C förstår jag och håller med om. D förstår jag inte alls, har precis lärt mig om trigonometri och absolutbeloppet av sin(x) förstår jag inte. Sedan tycker jag också att E är sann, kan någon förklara varför den inte är det? Jag tycker att E säger själva definitionen och det är ju precis sådär som en primitiv funktion hittas så varför är det inte rätt? Tacksam för all hjälp som kan fås!