Integraler och partiell integration

Hej allihopa!

Jag är så frustrerad och orkar inte längre med matte ! Höll på att lösa en uppgift i flera dagar men lyckas aldrig.

En fråga ska beräknas enligt följande (kom jag fram till):

$(\int_{0}^{\frac{π}{2}} (2 \cos x) (x + \sin x) d x) - (\int_{\frac{π}{2}}^{π} 0 - (2 \cos x) (x + \sin x) d x)$

Så långt har jag kommit, det känns att matematiken är en oändlig cykel av partiell integration. Men jag vet att det är fel, det känns bara fel. Jag kan inte hålla på integrera partiellt i alla oändlighet.

Tack på förhand !
/En frustrerad gymnasieelev

Kan du slå ihop integralerna till en enda integral? Sedan kan du multiplicera ihop parenteserna så får du en lättare integrand.

Baguesses skrev:
Kan du slå ihop integralerna till en enda integral? Sedan kan du multiplicera ihop parenteserna så får du en lättare integrand.

Från början var det en integral, men trodde att det skulle bli lättare om jag delar upp det.

Hur ska jag multiplicera? Det är ett plusteckan mellan (-(x^2) sinx) och sin2x.

Var uppgiften alltså $\int_{0}^{π} 2 \cos x (x + \sin x) d x$ från början?

Baguesses skrev:
Var uppgiften alltså $\int_{0}^{π} 2 \cos x (x + \sin x) d x$ från början?

Ja, (2cosx)(x+sinx)

Det jag menade med att multiplicera parenteserna var följande: $\int_{0}^{π} (2 \cos x) (x + \sin x) d x = \int_{0}^{π} (2 x \cos x + \sin 2 x) d x = 2 \int_{0}^{π} (x \cos x) d x + \int_{0}^{π} (\sin 2 x) d x$

Nu är det bara xcosx som behöver partialintegreras.

Baguesses skrev:
Det jag menade med att multiplicera parenteserna var följande: $\int_{0}^{π} (2 \cos x) (x + \sin x) d x = \int_{0}^{π} (2 x \cos x + \sin 2 x) d x = 2 \int_{0}^{π} (x \cos x) d x + \int_{0}^{π} (\sin 2 x) d x$

Nu är det bara xcosx som behöver partialintegreras.

Okej..... då blir det:

$x s in x - \int \sin x d x$ (glömmde ej 2:an)

Tack så mycket!

Svara

Visa senaste svar