Integraler/ primitiva funktioner

fråga 1:

Jag skulle vilja veta hur integraler och primitiva funktioner är samma sak. Gärna utgående från en graf.

fråga 2:

när man man använder integralkalkylensfundamentsats räknar man först ut primitiva funktionen dvs ursprungliga grafen. Sedan tar och subtraherar den biten man vill ta reda på i grafen genom att sätta dit x värden på det område. Men om man sätter in x värden får man inte då ut i och tar man skillnaden räknar man ju ut y skillnaden och inte area? Hur kommer de sig att man helt plötsligt har arean mellan dessa x värden? Är det inte y värdens förändring?

Amnadhanon skrev:
fråga 1:

Jag skulle vilja veta hur integraler och primitiva funktioner är samma sak. Gärna utgående från en graf.

Nej, det är det inte.

Däremot är integralen av f(x), från a till b, lika med F(a) - F(b)

$\int_{a}^{b} f (x) d x = F (b) - F (a)$

om F är en primitiv funktion till f.

Bubo skrev:
Amnadhanon skrev:
fråga 1:

Jag skulle vilja veta hur integraler och primitiva funktioner är samma sak. Gärna utgående från en graf.

Nej, det är det inte.

Däremot är integralen av f(x), från a till b, lika med F(a) - F(b)

$\int_{a}^{b} f (x) d x = F (b) - F (a)$

om F är en primitiv funktion till f.

Men när man räknar ut F(b) då har man ett y värde och sedan när man tar det minus F(a) så räknar man skillnaden i y led. Det är ju inte area?

Om man får uttrycka sig lite slarvigt, så är

skillnaden i y-led, F(b) - F(a)

samma som

arean $\int_{a}^{b} f (x) d x$

Svara Avbryt

Visa senaste svar