integralsubstution

Det där uttrycket ser lite trasigt ut. Kan du visa hela uppgiften som den ser ut från början?

Detta var frågan, under bedömningen står svaret

Skaft skrev:

Det där uttrycket ser lite trasigt ut. Kan du visa hela uppgiften som den ser ut från början?

till frågan stod det "beräkna den allmänna lösningen för följande integral

$3^{x}=e^{\ln(3^x)}=e^{x\ln(3)}$

Kan du komma vidare med en partiell integration?

Aha! För att en partiell integration ska vara hjälpsam så bör någon av faktorerna kunna deriveras ner till 1 eller en annan konstant. På så sätt blir det i slutändan bara en funktion att bry sig om och integrera, istället för en produkt av två. Vilken av $x^2$ och $3^x$ kan deriveras ner till en konstant? Och vad är den primitiva funktionen av den andra?

Skaft skrev:

Aha! För att en partiell integration ska vara hjälpsam så bör någon av faktorerna kunna deriveras ner till 1 eller en annan konstant. På så sätt blir det i slutändan bara en funktion att bry sig om och integrera, istället för en produkt av två. Vilken av $x^2$ och $3^x$ kan deriveras ner till en konstant? Och vad är den primitiva funktionen av den andra?

Jag tror att x² kan deriveras till en konstant och primitiva funktionen av 3^x blir (3^x) /ln 3

Din primitiva funktion stämmer och det är korrekt att det är x^2 som ska deriveras i två steg.

Jroth skrev:

Din primitiva funktion stämmer och det är korrekt att det är x^2 som ska deriveras i två steg.

Jättebra, fortsätt :)

Bara ett steg (och en integral kvar)

det är nu jag har fastnat vet inte riktigt hur jag ska integrera 3^x /ln3

$\ln(3)$ är bara en konstant, så det blir samma som med $3^x$ tidigare, dvs $\frac{3^x}{(\ln(3))^2}$

eli321be skrev:

det är nu jag har fastnat vet inte riktigt hur jag ska integrera 3^x /ln3

Skriv det som:

$\frac{1}{\ln 3}\cdot 3^x$

Det blir bara en faktor till av $\frac{1}{\ln 3}$ när du integrerar.

Jroth skrev:

$\ln(3)$ är bara en konstant, så det blir samma som med $3^x$ tidigare, dvs $\frac{3^x}{(\ln(3))^2}$

om ln3 bara är en faktor varför blir den upphöjd till 2 ?

tomast80 skrev:

eli321be skrev:

det är nu jag har fastnat vet inte riktigt hur jag ska integrera 3^x /ln3

Skriv det som:

$\frac{1}{\ln 3}\cdot 3^x$

Det blir bara en faktor till av $\frac{1}{\ln 3}$ när du integrerar.

Är det såhär du menar?

eli321be skrev:

Jroth skrev:

$\ln(3)$ är bara en konstant, så det blir samma som med $3^x$ tidigare, dvs $\frac{3^x}{(\ln(3))^2}$

om ln3 bara är en faktor varför blir den upphöjd till 2 ?

Det hoppar ut en ny $\frac{1}{\ln(3)}$ varje gång du integrerar $3^x$,  därför blir den upphöjd till två (och småningom upphöjd till 3)

Nu har du bara den sista integralen kvar, det är bara att integrera $3^x$ igen (och så hoppar det ut en till $\frac{1}{\ln(3)}$