Integraluppskattningar

Förstår inte vad du menar. Om du visar att en positiv större serier konvergerar konvergerar också ursprungsserien, som du vet. 

Jag kanske inte var tydlig om det men jag är på b). Min egentliga fråga är om integralen från m till oändligheten av en funktion är större än eller mindre än den motsvarande serien från m till oändligheten. Jag tror efter att ha ritat bild att integralen är mindre än serien! 

Anto: Du har märkt en liten detalj som faktiskt är fel i facit. Du har rätt i att integralen underskattar summan av 1/(2k^3). Det är dock oklart om integralen verkligen underskattar även den givna summan med termerna $f(k)$.

Som du själv skrivit, så  $\displaystyle \sum_{k=m}^\infty f\left(k\right) \le \sum_{k=m}^\infty \frac{2}{4k^3}$.

Eftersom $1/x^3$ är avtagande och positivt, så kan man uppskatta summan både nedåt och uppåt med hjälp av integraler:

$\displaystyle \int_m^\infty \frac1{x^3}\,dx\leq\sum_{k=m}^\infty\frac1{k^3}\leq\int_{{\color[rgb]{0.75, 0.0, 0.0}m-1}}^\infty\frac1{x^3}\,dx$.

Man borde alltså ha haft $m-1$ som undre integrationsgränsen i facit.

Tack, det var som jag trodde! Tråkigt att det till och med är fel i lösningar till extentor!