Integration med cylindriska koordinater

Området är tydligt angivet.

Titta i figuren. Kan du identifiera var och en av områdets begränsningsytor?

• x² + y² = 1
• x² + y² = 1
• z = 0
• z = 1
• x = 0
• x = y

Fråga om någon är oklar.

Bubo skrev:

Området är tydligt angivet.

Titta i figuren. Kan du identifiera var och en av områdets begränsningsytor?

• x² + y² = 1
• x² + y² = 1
• z = 0
• z = 1
• x = 0
• x = y

Fråga om någon är oklar.

Okej. Vi har två cirklar, den ena med radie 1 och den andra med radie 2 (i xy-planet). Dessa två cirklar har en höjd begränsat av de två planen z=0 och z=1 (parallella plan med xy-planet), planet y=x (som är parallellt med z-axeln och har vinkeln $\pi /4$ med positiva x-axeln) och till sist planet x=0 som är ortogonalt med x-axeln.

Nu när jag har skrivit allt detta så förstår jag varför vi har just området $\pi /4 \leq \theta \leq \pi /2$. Detta eftersom vi har x=y och x=0. Av någon anledning så läste jag y=x istället för x=y som skapade förvirring!

Cien skrev:

Okej. Vi har två cirklar, den ena med radie 1 och den andra med radie 2 (i xy-planet).

Eftersom z inte är begränsat alls, så blir det cylindrar, inte cirklar.

Dessa två cirklar har en höjd begränsat av de två planen z=0 och z=1 (parallella plan med xy-planet),

Ja.

planet y=x (som är parallellt med z-axeln och har vinkeln $\pi /4$ med positiva x-axeln) och till sist planet x=0 som är ortogonalt med x-axeln.

Ja.

Nu när jag har skrivit allt detta så förstår jag varför vi har just området $\pi /4 \leq \theta \leq \pi /2$. Detta eftersom vi har x=y och x=0. Av någon anledning så läste jag y=x istället för x=y som skapade förvirring!

Nej, x=y och y=x betyder ju precis samma sak.

Bubo skrev:

Nej, x=y och y=x betyder ju precis samma sak.

Ja självklart. Vad jag menar är att jag av någon anledning inte koppla sambandet. Om det står y=x är det inte lika uppenbart (för mig) som om det står x=y. I alla fall inte när man läser snabbt haha