4 svar
99 visningar
ErikWe00 29
Postad: 10 apr 10:02

Integration över kompakt yta

Hej! Har denna uppgiften:

Så här långt har jag kommit:

Jag har alltså fått ut funktionaldeterminanten och normalvektorn i alla punkter på ytan. Men hur ska jag göra själva uppdelningen av beräkningarna på torusen, då det är en kompakt yta? Tidigare när jag räknade på en sfär så kunde man bara dela upp den i två delar med ett snitt genom ekvatorn. Kan man göra något liknande här?

henrikus 207 – Volontär digitala räknestugor
Postad: 10 apr 14:16 Redigerad: 10 apr 15:04

x=(2+cosθ)cosφy=(2+cosθ)sinφx2+y2=(2+cosθ)2(cos2φ+sin2φ)=(2+cosθ)

Eftersom det är absolutbeloppet av funktionaldeterminanten = (2+cosθ)sinθ 

du behöver i integralen måste du fundera på när den är positiv respektive negativ.

henrikus skrev:

x=(2+cosθ)cosφy=(2+cosθ)sinφx2+y2=(2+cosθ)2(cos2φ+sin2φ)=(2+cosθ)

rφ×rθ=2+cosθ

Sx2+y2dS=(2+cosθ)(2+cosθ)dφdθ

Så här borde det vara.

ErikWe00 29
Postad: 10 apr 19:42
henrikus skrev:
henrikus skrev:

x=(2+cosθ)cosφy=(2+cosθ)sinφx2+y2=(2+cosθ)2(cos2φ+sin2φ)=(2+cosθ)

rφ×rθ=2+cosθ

Sx2+y2dS=(2+cosθ)(2+cosθ)dφdθ

Så här borde det vara.

Har nu kommit fram till samma som du skrev, men problemet kvarstår fortfarande hur jag ska dela upp beräkningarna eftersom det är en kompakt yta... svaret ska bli 36*pi^2

henrikus 207 – Volontär digitala räknestugor
Postad: 10 apr 21:29 Redigerad: 10 apr 22:31

Jag är inte så orolig för att ytan är kompakt. Tror bara att det är att beräkna integralen.

(2+cosθ)2dθdφ=2π(2+cosθ)2dθ=2π(4+4cosθ+cos2θ)dθ=2π(8π+0+1+cos2θ2dθ)=2π(8π+π)=18π2

Verkar saknas en faktor 2. 

Svara Avbryt
Close