Integration rationell funktion

Gör en partialbråksuppdelning.

Laguna skrev:

Gör en partialbråksuppdelning.

Jag är ny på det, men jag försöker och får först att mitt uttryck är lika med $\int \frac{x^2}{{(x-2)}^2{(x+2)}^2}dx$. Och sen försöker jag med ansatsen och sätter då att mitt uttryck är lika med $\frac{A}{(x-2)}+\frac{B}{{(x-2)}^2}+\frac{C}{(x+2)}+\frac{D}{{(x+2)}^2}$,kan detta stämma? jag är fortfarande lite osäker på dethär med partialbråksuppdelning

Man ska ha täljare som är en grad lägre än nämnaren, så du behöver kanske (Bx+E)/(x-2)² och (Dx+F)/(x+2)² också. Jag har inte försökt räkna ut det.

Laguna skrev:

Man ska ha täljare som är en grad lägre än nämnaren, så du behöver kanske (Bx+E)/(x-2)² och (Dx+F)/(x+2)² också. Jag har inte försökt räkna ut det.

Gör man som jag gjorde får man $$\begin{gathered} a+c=0 \\ 2a+b-2c+d=1 \\ -4a+4b-4c-4d=0 \\ -8a+4b+8c+4d=0 \end{gathered}$$ och som du säger får man $$\begin{gathered} -4a+4b-4c+4d-4f=0 \\ -8a+8c+4f=0 \\ 2a+4b+e-2c-4d+f=1 \\ a+b+c+d=0 \end{gathered}$$. Är något av detta rätt? Jag vet inte, jag får väldigt långa och jobbiga uttryck. Går det med handpåläggning på någon av variablerna?

jonte12 skrev:

Laguna skrev:

Man ska ha täljare som är en grad lägre än nämnaren, så du behöver kanske (Bx+E)/(x-2)² och (Dx+F)/(x+2)² också. Jag har inte försökt räkna ut det.

Gör man som jag gjorde får man $$\begin{gathered} a+c=0 \\ 2a+b-2c+d=1 \\ -4a+4b-4c-4d=0 \\ -8a+4b+8c+4d=0 \end{gathered}$$ och som du säger får man $$\begin{gathered} -4a+4b-4c+4d-4f=0 \\ -8a+8c+4f=0 \\ 2a+4b+e-2c-4d+f=1 \\ a+b+c+d=0 \end{gathered}$$. Är något av detta rätt? Jag vet inte, jag får väldigt långa och jobbiga uttryck. Går det med handpåläggning på någon av variablerna?

Om jag har gjort en rätt handpåläggning får jag b=1/4 och d=1/4 men jag förstår ändå inte hur jag ska fortsätta?

Blir inte den ena negativ?

Jag gav lite fel tips: din första uppdelning (med A till D) var rätt.