18 svar
150 visningar
Fibonacci är nöjd med hjälpen!
Fibonacci 92
Postad: 27 sep 2019

Integrationsgränser för dubbelintegral

Kan någon hjälpa mig med integrationsgränserna för denna funktion λAe-λAxA λBe-λBxB dxBdxA ,

jag misstänker att jag ska dela upp den i två integraler, dvs jag bryter isär dem mellan e-termerna.

Jag har ritat en figur som kan vara till hjälp också:

Dr. G 4679
Postad: 27 sep 2019

Dela upp området i en triangel och en kvadrat. 

Kvadraten: x går från t till 2t, y går från 0 till t.

Triangeln: x går från 0 till y, y går från 0 till t.

Fibonacci 92
Postad: 28 sep 2019

Hmm, okej. Vilken borde jag ha först?

Dr. G 4679
Postad: 28 sep 2019 Redigerad: 28 sep 2019

Det var egentligen onödigt att dela upp området i två. 

Eftersom Området i y-led begränsas av två linjer där y är konstant så är det smidigt att ta y sist. 

Först går x från y till 2t.

Sedan går y från 0 till t.

Fibonacci 92
Postad: 1 okt 2019

Om jag nu sätter de ovan nämnda gränserna, hur kan då få den dubbelintegralen att resultera i uttrycket λAλA+λB(1-e-(λA+λB)t). Jag har försökt och försökt, men kan inte få ordning på det.

Fibonacci skrev:

Om jag nu sätter de ovan nämnda gränserna, hur kan då få den dubbelintegralen att resultera i uttrycket λAλA+λB(1-e-(λA+λB)t). Jag har försökt och försökt, men kan inte få ordning på det.

Visa hur du har försökt! Vi som svarar här är bra på matte, men vi klarar inte att hitta var du har gjort fel om vi inte vet exakt hur du har försökt - vi är usla tankeläsare. Meningen med Pluggakuten är att du skall få den hjälp du behöver för att kunna lösa dina uppgifter själv, inte att någon annan skall servera dig färdiga lösningar på dina problem. /moderator

Fibonacci 92
Postad: 1 okt 2019

Jag vet att (utan hänsyn till indexering) F(x) = -e-λx + C är en primitiv funktion till f(x)=λe-λx och att (återigen utan hänsyn till indexering) F(x)=14e-2λx+Cx+C är en primitiv funktion till f(x)=λe-λxλe-λx 

Det är indexeringen som rör till det för mig tror jag.

Om jag skulle lösa den här uppgiften skulle jag byta ut alla krångliga beteckningar mot sådana som jag begriper. Jag skulle byta ut xA mot x och xB mot y, samt λA\lambda_A mot A och λB\lambda_B mot B - detta om de olika λ\lambda är konstanter, annars blir det krångligare. Kan detta vara något för dig också? Eller har jag misstolkat uppgiften totalt?

Fibonacci 92
Postad: 1 okt 2019

I så fall har jag också misstolkat uppgiften eftersom jag också har betraktat λ som en konstant då jag har brutit ut λ när jag tog fram den primitiva funktionen. Men tack för tipset, jag ska prova.

Fibonacci 92
Postad: 1 okt 2019

Får det fortfarande inte att stämma. Jag får att x2t0tAe-AxBe-By dxdy=...=(e-2yt-e-yx)(-1+e-At)

Kan du lägga in en bild av ursprungsuppgiften, så att vi kan se om vi har tolkat den rätt?

Fibonacci 92
Postad: 8 okt 2019

Laguna 6055
Postad: 8 okt 2019
Fibonacci skrev:

Får det fortfarande inte att stämma. Jag får att x2t0tAe-AxBe-By dxdy=...=(e-2yt-e-yx)(-1+e-At)

Det borde inte vara kvar något y efter integreringen. Och jag tycker integralen med x som nedre gräns borde vara den inre, för x borde också försvinna.

Fibonacci 92
Postad: 8 okt 2019

Har vridit och vänt på det hur mycket som helst. Är vi helt säkra på integrationsgränserna?

PATENTERAMERA 453
Postad: 8 okt 2019 Redigerad: 8 okt 2019

Varför skall man inte integrera som

0tyAe-AxdxBe-Bydy?

Dvs varför stannar man integrationen vid 2t? Hur kommer man fram till det?

Tyvärr, verkar det ändock inte ge rätt svar, om än snarlikt - får λB i täljaren. Kanske fel i facit?

Hursomhels, kanske värt att kolla att man verkligen spikat integrationsområdet.

Edit: Ah, men det blir nog rätt. Blandade i hop hur A och B skulle tolkas. B = λA, så det blir korrekt.

PATENTERAMERA 453
Postad: 8 okt 2019 Redigerad: 8 okt 2019
PATENTERAMERA skrev:

Varför skall man inte integrera som

0tyAe-AxdxBe-Bydy?

Dvs varför stannar man integrationen vid 2t? Hur kommer man fram till det?

Tyvärr, verkar det ändock inte ge rätt svar, om än snarlikt - får λB i täljaren. Kanske fel i facit?

Hursomhels, kanske värt att kolla att man verkligen spikat integrationsområdet.

Edit: Ah, men det blir nog rätt. Blandade i hop hur A och B skulle tolkas. B = λA, så det blir korrekt.

0tXAλBe-λBXBdXBλAe-λAXAdXA=0tIXA-e-λBXBλAe-λAXAdXA=0tλAe-(λA+λB)XAdXA=-λAλA+λBI0te-(λA+λB)XA=λAλA+λB(1 -e-(λA+λB)t). QED

Fibonacci 92
Postad: 10 okt 2019

Snyggt! Har tragglat med den här hur länge som helst. En fråga bara: vad är I i din uträkning?

PATENTERAMERA 453
Postad: 10 okt 2019
Fibonacci skrev:

Snyggt! Har tragglat med den här hur länge som helst. En fråga bara: vad är I i din uträkning?

Det betyder insättning. Det finns två sätt att skriva detta

Iabf(x) =f(b)-f(a), eller

f(x)ab=f(b)-f(a).

Jag brukar använda den förra för att det är lite mindre att skriva, men den senare kanske är lite vanligare i gymnasiet, så du kanske är mer van vid den.

Fibonacci 92
Postad: 10 okt 2019

Ah okej, den notationen var ny för mig. Som du skrev, mer van vid den senare. Tack för hjälpen!

Svara Avbryt
Close