5 svar
50 visningar
nilson99 är nöjd med hjälpen!
nilson99 92
Postad: 2 maj 2019 Redigerad: 3 maj 2019

Integrera och få ut arctanx

om man integrerar 1/(1+x^2) så skall det ju bli arctanx förstås. Men om man inte vet om detta så försökte jag integrera uttrycket såhär:

Int (1/(1+x^2)) dx 

substitution

1+x^2 = u, x=sqrt(u-1)

2x=du/dx

int (1/u) 2xdx

int (1/u) 2(sqrt(u-1))du

2 * int (1/u) du * int (sqrt(u-1) du =

2 * [ln|u|] * [((u-1)^(3/2))/(3/2)]

Och sen är det bara att substituera tillbaka. Men här så får jag ju inte alls fram arctanx, hur skall jag integrera det här?

Det här är inte Ma3 - det är åtmistone Ma4. Jag flyttar tråden. /Smaragdalena, moderator

Korra 2446
Postad: 2 maj 2019

Om du integrerar 11+x2dx =arctan(x) +Cfår du arcan, det stämmer. Var snäll och använd formelskrivaren när du ska skriva matematiska uttryck. Det är ett "Roten ur" tecken i kommentarsboxen där man skriver svar. 

Tyvärr funkar formelskrivaren bara om ma skriver från en dator.

Moffen 483
Postad: 2 maj 2019

Hej!

Dina näst 2 sista rader:

"int (1/u) 2(sqrt(u-1))du

2 * int (1/u) du * int (sqrt(u-1) du"

stämmer inte.

Det gäller inte att f(x)g(x)dx=f(x)dxg(x)dx, det är helt fel.

Du gör en hel del konstiga saker. Hur fick du fram rad 4 (int (1/u) 2xdx)? Det är inte original integralen.

Albiki Online 4097
Postad: 2 maj 2019

Hej!

Du gör fel när du tror att följande är sant:

    1u1-udu=1udu·1-udu.\displaystyle\int\frac{1}{u}\sqrt{1-u}\,du =\int\frac{1}{u}\,du\cdot \int\sqrt{1-u}\,du.

Laguna 5329
Postad: 2 maj 2019

Man kan oftast inte kasta om integrering och multiplikation. En enkel analogi är att det inte går att kasta om addition och multiplikation (och integrering är ju en sorts addition): (a+b)(c+d) är inte samma som ac + bd.

(I en dubbelintegral över x och y går det bra att göra så, om man kan separera integranden i en faktor som bara beror av x och en som bara beror av y, förmodligen under vissa snälla villkor som jag inte kan utantill.)

Svara Avbryt
Close