integrera sin x/ cos x

Hejhej på uppgift

försökte jag lösa genom att sinx/cos x =tan x, men det finns ingen formel för primtiv fuktion av tan x. Så jag sökte runt, och många lösningar inkluderar att veta:

problemet är att, jag hittar inte formeln i matte 4 formelblad och minns inte att jag har lärt mig detta. Så jag undrade om det skulle egentligen lösas på ett annat sätt som är mer i matte 4 nivå.

Lite osäker på vad de vill att man ska se. Rent strikt finns det inte någon bra metod i ma4 för att integrera detta.

En tanke är att de kanske vill att man ska känna till derivatan av $\ln(f(x))$ för någon (deriverbar) funktion $f$ . Kedjeregeln ger att derivatan är $\dfrac{f^'(x)}{f(x)}$ . Om du noterar så är integrandet nästan exakt på denna form, täljaren är $-$ derivatan av nämnaren. Från det följer det att primitiv till $\tan x$ är $\ln (\cos x) + C$ (med absolutbelopp om det är nödvändigt). Däremot är detta inte uppenbart om boken/lektionerna inte gått genom det.

Kanske något så här?

Svara