Interferens från två punktkällor – nodlinjer, centralmax och vägskillnad?
Två punktformiga vågkällor A och B svänger i fas. Avståndet AB är 4,0 m. Genom vågkälla A dras en linje L vinkelrätt mot AB. Om man från A förflyttar sig längs L finner man en första nodlinje på avståndet 0,27 m från A. Om man fortsätter längs L i samma riktning når man först en punkt Q där vågorna från A och B förstärker varandra maximalt, därefter korsar man fem ytterligare nodlinjer. Inga fler nodlinjer finns utefter L.
Bestäm avståndet AQ.
Frågor:
- Varför finns det totalt 6 nodlinjer längs L och inte lika många på båda sidor om centralmax (Q), dvs. 5 st på varje sida om Q? Jag trodde alltid att nodlinjerna var symmetriskt placerade före och efter huvudmaximat, men här verkar det bara finnas på ena sidan.
- Är Q ens centralmax? Borde inte första maximumet utmed linjen vara centralmaximum?
- Varför kan man inte använda den vanliga dubbelspaltsformeln d \sin\theta = m\lambda här? Är det för att linjen inte är en skärm, eller för att källorna är punktkällor och inte slitsar?
Hej!
1 och 2 - Nä, det är inte centralmax du stöter på i Q, så du får ingen symmetri på det sättet. Försök att rita situationen så kommer du enklare att se varför.
3. Jättebra fråga! Precis samma interferensfenomen som i dubbelspalten och ljus, men mönstrets avbildning ligger i ett annat plan. I fallet med vågkällor i vattentank så tittar man hur mönstret ser ut i ett plan som innehåller vågkällorna (som motsvarar slitsarna i dubbelspaltförsöket). I dubbelspaltförsöket så tittar man på hur mönstret ser ut på en skärm, på långt avstånd från dubbelspalten. I ena vågtank-experimentet handlar det om våglängder i storleksordningen cm, i dubbelspalt-experimentet våglängder på några hundratals nanometer. Storlekskillnad på 10000-tals ggr, därför vore det omöjligt att urskilja ett "vågtankmönster" med ögat ifall ljusvågor hade använts.
Tack! Men visst går det att använda dibbelsplatsfprmen i vissa uppgifter med vågtankar?
Jag glömde visst att svara på det du frågade 😀.
Nä, du kan faktiskt inte använda dubbelspaltformeln för vägskillnaden i en vågtank. För det den formeln är en approximation som gäller på långt avstånd från källorna (när de två vägarna från observatören till källorna kan ses som parallella). Avståndet mellan källorna i vågtanken är alldeles för stort för det.
Ok men det som är lustigt är att boken använder den formeln i vissa vattentanksuppgifter, vilket gör allt mer förvirrande. Se nedan:
I facit verkar det som om formeln används.
När du skrev "formeln för dubbelspalt" så trodde jag att du menade d*sin(theta)=m*lambda för maximum etc.
Den går inte att använda i en vågtank (eftersom vinkeln theta till vågkällorna varierar för mycket). Facit använder sig inte av den formeln utan räknar istället ut vägskillnaden exakt.
Vi måste prata om olika saker, men det reder vi ut om du förklarar vad du menar med dubbelspaltformeln.
Ja, juste du har nog rätt. Spaltformen är: 
Det som förvirrar mig är att det känns som om facit använder sig av en variant av den när dem skriver att "maximala avståndet kan inte bli större än d" och genom detta beräknar konstanten m. Ibland använder facit dock Pythagoras sats som i nedanstående formel för att hitta maxavståndet. Min fråga är då varför facit varierar:
Här kanske du ser att Pythagoras sats används för att hitta största värdet på konstanten och inte min egen tolkning av spaltformeln. Varför?
Aha, jag tror att jag ser vad som förvirrar dig!
Anledningen till varför du tycker dig se "dubbelspaltformeln" på första uppgiften är att den formeln handlar ju om att mäta en vägskillnads längd i antal våglängder, precis som vi ska göra i vågtanken. Och _enda_ stället där den formeln fungerar i vågtanken (där de två vägarna till källorna är parallella) är i förlängningslinjen av källorna. Längs förlängninglinjen av källorna återfinner man det maximala k'et. Varför? Fundera lite på varför man hittar maximala vägskillnaden just där och ingen annanstans i vågtanken.
Andra uppgiften är helt annorlunda. Där är man inte alls intresserad av det totala antalet nodlinjer i hela vågtanken. På andra uppgiften är man intresserad av att hitta antalet nodlinjer i ett begränsat område av vågtanken, mellan punkten C och punkten D. Men i området mellan C och D är vägarna till källorna långt ifrån parallella. Därför måste man använda Pythagoras där.
Om man inte hade kunnat approximera de två vägarna som parallella i ljusexperimentet med dubbelspalten så hade man varit tvungen att använda Pythagoras (eller någon annat beräknings sätt) även i det experimentet.
Hänger du med på vad jag försöker förklara?
Tack! När man ha en begränsad sträcka liksom i sensommar uppgiften bör Pythagoras sats användas medan om man räknar på en förlängningslinje är det ”d formen”?
Jag tycker att du ska låta den information som står i uppgiften, tillsammans med geometrin i vågtanken, bestämma hur du ska räkna ut vägskillnaden i alla möjliga tänkbara fall som kan uppkomma i såna här uppgifter. I den här typen av uppgifter är det därför jätteviktigt att rita geometrin och känna igen nodlinjemönstret, för att kunna angripa uppgiften på rätt sätt.
Skillnaden i geometrin längs förlängningslinjen gör att du behöver inte ha någon matematisk formel alls för att räkna ut vägskillnaden, eftersom där är vägskillnaden lika stort som avståndet mellan källorna, så din kokbok borde istället vara: "Överallt i vågtanken måste jag använda lämplig trigonometrisk formel (eller pythagoras) för att räkna ut vägskillnaden, men på förängningslinjen behöver jag ingen matematisk formel alls."
