Interferens - hur många nodlinjer uppstår?

Ta en punkt någonstans i rummet. Hur stor kan vägskillnaden till de två källorna vara som mest? (I cm och i antal våglängder)

Vägskillnaden är $∆S$ och i fallet för noder så blir skillnaden i väg mellan centralmax och n:te nodlinjen 

$∆S = (2n-1) · \frac{\lambda }{2}$

Är det det du menar? 

Jag har inte alls nämnt nodlinjer, men din formel kommer till hands senare. 

Med notationen i din bild:

Är du med på att

|s1 - s2| ≤ 0.4 m

?

Nej, jag förstår inte varför. 

Punkter på den röda linjen ligger 0.4 m närmare A än B.

Punkter på den ljusblå linjen ligger 0.4 m närmare B än A.

Punkter på den gröna linjen ligger lika långt från A som från B.

Säg till om du inte är med på detta.

Vägskillnaden i en punkt mellan t.ex röd och grön linje är alltid mindre än på den röda linjen.

Jag hänger med på den gröna linjen, men förstår inte riktigt den blåa och röda. Hur kan man se att punkterna ligger 0,4 m närmare B än A på ljusblå linje och tvärtom? 

Avståndet mellan källorna är 0.4 m.

Om du går till B från röd linje så går du först till A och sedan ytterligare 0.4 m.

Om vi går från den svarta pricken till B så går vi först till A och sedan 0,40m. Och den svarta pricken ligger 0,4 m närmare A än B? Jag ser att den svarta pricken ligger närmare A än B, man varför just 0,4 m? 

För att avståndet mellan källorna i detta exempel är just 0.4 m.

Eller menade du något annat?

Varför är just den blåa linjen och röda linjen 0,4 m? 

Det jag vill få fram är att storleken på vägskillnaden är maximal längs de röda och blå linjerna. 

Vägskillnaden är då lika med avståndet mellan källorna.

I andra punkter är vägskillnaden mindre (triangelolikheten om du vill).

Vi kan fortsätta detta i morgon om ingen annan tar vid nu. 

Aa visst, absolut. 

Menar du då såhär? 

$∆S = S_2 - S_1 = 0,4$

s1 och s2 är från någon punkt till vardera källa.

Här ritar jag ut två punkter Q och R och markerar s1 och s2 i de två fallen .

Är det då vägskillnaden mellan dem som är 0,40m t ex i punkt R? 

Nej, vägskillnaden är bara 0.4 m om punkten ligger på röd linje. (och (-)0.4 m på blå linje.)

I R är vägskillnaden större än i Q. I R är vägskillnaden nästan 0.4 m, men inte riktigt. I P är vägskillnaden nära 0 då P nästan ligger på grön linje (symmetrilinjen).

Förlsag på alternativ infallsvinkel utgående från dimensionsanalys

Låt oss från början konsatera för oss själva att antalet nodlinjer N kommer att bero av såväl källornas avstånd $d$ (40 cm) som vågens våglängd $\lambda$ (i det här fallet  8 cm) och om vi har kort våglängd så får vi många nodlinjer och om våglängden är lång så får vi få nodlinjer så N bör öka om $\lambda$ minskar

$\lambda \searrow \Rightarrow N \nearrow$

Vidare om detta är allt som spelar roll så bör det finnas någon regel för antalet nodlinjer N enligt: $N(d, \lambda)$. Eftersom $N$ är enhetslös så måste N bero av något enhetslöst och det enda sättet vi kan få det är genom att ta kvoten av $\lambda$ och $d$: $\lambda / d$ eller $d / \lambda$ varav vi väljer 

$d / \lambda$

eftersom det är denna av de två kvoterna som ökar när våglängden minskar.

$d / \lambda \sim N$

Detta har inte gett oss vad den faktiska regeln är men ska ändå uppmärksamma oss på vad som spelar roll i problemet och hur det kan tänkas spela roll. 

Jag tycker personligen att det är lättare att komma fram till en förklaring om man först har en aning eller förväntning om vad man kan tänkas landa i så jag tänker börja med att producera en samling diagram med olika värden på $\lambda$ och se om du kan uttyda ett mönster. Låt mig först förklara vad diagrammen visar. Vid interferens av två cirkelvågspunkter kan man visualisera interferensen på olika vis

Det första är utifrån vågtopparna, det andra är med en momentanbild av hur vågen faktiskt ser ut, och det tredje med en intensitetsbild där de vita områdena i bilden längst till höger alltså är zoner där intensiteten är hög och de svarta där inensiteten är låg (nodlinjerna).

Om man ritar dessa intensitetsdiagram för några olika kvoter $d / \lambda$ så får man följande diagram varav man från detta kan skönja ett förhållande men annars är målet här främst

Man kan gärna undersöka detta själv genom att antingen rita cirkeldiagram eller helt enkellt ställa sig framför två högtalare som sänder ut samma ton. 

När det kommer till förklarande bevis så har jag två jag gillar som jag kan dela med mig av om ni inte kommer vidare med G:s infallsvinkel. 

Koden: https://colab.research.google.com/drive/1ZmqXLNd66lFNLVwzAvNgGSrzRdhgzEjX

Jag frågade min lärare idag ovh hon sa att man skulle se hur mycket motsvarar 0,40 m av 0,083. 

0,40/0,083 = 4,8st lambda

detrr skrev:

Jag frågade min lärare idag ovh hon sa att man skulle se hur mycket motsvarar 0,40 m av 0,083. 

0,40/0,083 = 4,8st lambda

 Ja, det var tanken med mitt första svar i den här tråden.

Maximal vägskillnad är 0.4 m, eller i antal våglängder 0.4 m/0.083 m ≈ 4.8.

Nodlinjer uppstår i punkter där vägskillnaden är ett udda antal halva våglängder, här då 0.5, 1.5, 2.5, 3.5, eller 4.5 våglängder. Ingen punkt har vägskillnad 5.5 våglängder eller mer. Även motsvarande negativa vägskillnader ger nodlinjer, så 10 st.

Jaaahaaa, jag var bara lite trög och insåg ej det. Men tusen tack för hjälpen! :)